این پایان نامه مشتمل بر دو موضوع است. در موضوع اول، فرض می کنیم g یک گروه غیرآبلی باشد. یک زیرمجموعه n از g ، یک مجموعه از اعضای دوبه دو تعویض ناپذیر است، هرگاه هر دو عضو متمایز x و y در n با هم جابه جا نشوند.اگر برای هر مجموعه دیگر m در g متشکل از اعضای دوبه دو تعویض ناپذیر، کاردینال m کوچکتر یا مساوی کاردینال n باشد، آنگاه n، یک زیرمجموعه ماکسیمال از اعضای دوبه دو تعویض ناپذیر نامیده می شود. در این پایان نامه، کاردینال یک زیرمجموعه ماکسیمال از اعضای دوبه دو تعویض ناپذیر را در یک گروه خطی عام از بعد 3 تعیین می کنیم. در دومین موضوع، گراف ناجابه جایی گروه g به صورت گرافی تعریف می شود که رأس های آن مجموعه g-z(g) است و دو رأس متمایز x و y مجاورند هرگاه با هم جابه جا نشوند.در اینجا عدد استقلال، عدد رنگی رأسی، عدد خوشه ای و کمترین کاردینال از پوشش رأسی از گراف ناجابه جایی گروه t4n را به دست می آوریم.