بنیوت مندلبروت در سال 1975 مقاله ای درباره خواص هندسی مجموعه ها با عنوان فراکتال منتشر کرد. از آن زمان تا کنون کاربردهای زیادی از فرکتال ها و بطور بسیار عام بعد فراکتالی در علوم مختلف کشف شده است. هندسه فراکتالی در تئوری اطلاعات، اقتصاد، پزشکی، علوم هواوفضا، طراحی سخت افزار، پردازش تصاویر و بسیاری از زمینه های دیگر علوم مهندسی و تجربی استفاده می شود. دراین پایان نامه به بیان و بررسی فراکتال، بعد فراکتال، انواع آن، خواص و تاثیر برخی ازعملگرهای ریاضی مانند اتحاد، اشتراک، ضرب دکارتی و تصویر روی مجموعه های فراکتالی خواهیم پرداخت. بطور کلی ادبیات این پایان نامه به نحوی پیش خواهد رفت که چگونگی تاثیر عملگرهای ریاضی مذکور روی بعد فراکتال را مشاهده کنیم.