بدیهی است که بسیاری از پدیده های طبیعی و مصنوعی را می توان به صورت یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی مدلسازی کرد. اما با توجه به موضعی بودن عملگرهای دیفرانسیل با مرتبه معمولی، در برخی اوقات این مدل به خوبی پدیده مورد نظر را تبیین نمی کند. علاوه بر این گاهی دامنه این پدیده ها هموار نبوده و به گونه ای است که مشتقات با مرتبه معمولی را نمی توان در تمام دامنه به کار برد. در چنین شرایطی این پدیده را می توان توسط معادلات دیفرانسیل با مشتقات مرتبه کسری تبیین نمود. به همین دلیل و دلایل مهم دیگر در چند دهه اخیر حساب دیفرانسیل و انتگرال با مرتبه کسری مورد توجه بسیاری از ریاضی دانان قرار گرفته است. در حساب دیفرانسیل و انتگرال با مرتبه کسری به بررسی مشتق و انتگرال با مرتبه دلخواه می پردازیم، که در آن مشتق و انتگرال با مرتبه صحیح به کل اعداد حقیقی تعمیم داده خواهد شد. مهمترین مزیت استفاده از معادلات دیفرانسیل با مرتبه کسری، خاصیت غیر موضعی بودن این عملگر است، که در این پایان نامه به بررسی و تحلیل آن می پردازیم.