برای نیم گروه s گراف توان به صورت زیر تعریف می شود: رأس های گراف همان اعضای s هستند و دو رأس متمایز مجاورند اگر و فقط اگر یکی توانی از دیگری باشد .به طور مشابه می توان برای یک گروه نیز گراف توان را تعریف نمود. در این طرح شرط معادل برای این که گراف توان یک گروه کامل باشد بیان شده است همچنین در مورد همبندی گراف نیز شرایط معادلی مطرح و اثبات شده است. تمرکز بیشتر این طرح بر روی نیم گروه zn و گروه un می باشد. بسیاری از خواص گراف توان zn و در این طرحَ un بیان شده است از جمله این که گراف توان un مسطح است اگر و فقط اگر n عدد 240 را عاد کند همچنین گراف توان zn اویلری است اگر و فقط اگر n=2 . در این پایان نامه در مورد همیلتونی بودن گراف توان نیز صحبت شده است و مقادیری از n که به ازای آنها گراف توان un همیلتونی باشد یا نباشد مشخص شده است.در پایان در مورد گراف توان تعمیم یافته صحبت شده است که از نظر تعریف تقریبا مشابه گراف توانی است اما از نظر خواص و ویژگی ها متفاوت تر عمل می کند.