نشان می دهیم برای فضای ثوپولوژی x مجموعه توابع پیوسته روی x که در بی نهایت صفر میشوند یک حلقه است. نشان می دهیم فضای توپولوژی x موضعا فشرده است اگر و تنها اگر مجموعه متمم صفر مجموعه های حلقه توابع پیوسته روی x که در بی نهایت صفر می شوند شک پایه برای مجموعه های باز x باشند. دو فضای موضعا فشرده x و y همسانریخت توپولوژیک هستند اگر و تنها اگر حلقه توابع پیوسته روی x که در بی نهایت صفر می شوند با حلقه توابع پیوسته روی y که در بی نهایت صفر می شوند یکریخت حلقه ای باشند. نشان می دهیمبرای فضای هاسدورف و کاملا منظم x ، حلقه توابع پیوسته روی x که در بی نهایت صفر می شوند دارای بعد گلدی متناهی است اگر و تنها اگر هر مجموعه باز موضعا فشرده در x متناهی باشد.