در این پایان نامه با استفاده از نظریه تابعی چگالی معادلات کوهن-شم خود سازگار را برای یک نانو سیم ابررسانا بدست می آوریم. هدف ما بدست آوردن انرژی حالت پایه و همچنین بدست آوردن چگالی الکترونها در حالت پایه برای یک نانوسیم ابر رسانا است. در این راستا هامیلتونی کوهن-شم را برای نانو سیم ابررسانا تعریف می کنیم که برهم کنش های نانو و اثرات ابررسانایی را در بر می گیرد. . انرژی جنبشی هامیلتونی شامل انرژی جنبشی توماس-فرمی، انرژی جنبشی دیراک و انرژی جنبشی ویزساکر(wizsacker) است. پتانسیل خارجی که در هامیلتونی وجود دارد شامل پتانسیل نوسانگر هماهنگ و پتانسیل ناشی از میدان مغنا طیسی خارجی است برای قطری کردن هامیلتونی ازتبدیلات( bogoliubov-valatin )استفاده میکنیم، معادلات کوهن-شم را بر اساس هامیلتونی قطری شده تعریف می کنیم. اما نکته مهم پتانسیل شیمیایی موثر، پتانسیل موثر عادی وپتانسیل موثر غیر عادی است که درهامیلتونی قطری شده وجود داردوماآنها را تقریب می زنیم. سیستم ما یک سیستم بس ذره ای است بنابراین از تقریب ها یی استفاده می کنیم که برای سیستم های بس ذره ای معتبر باشد، تقریب ها شامل تقریب چگالی موضعی (local density approximation) و همچنین تقریب فازتصادفی (random phase approximation) هستند. با استفاده از این تقریب ها می توانیم پتانسیل های همبسته-تبادلی را تقریب بزنیم و در نتیجه پتانسیل های موثرسیستم نانو ابرسانا را می توانیم با حل معادلات خود سازگار بدست آوریم . با مشخص شدن پتانسیل موثر عادی وپتانسیل موثر غیر عادی می توانیم معادلات کوهن-شم را حل کنیم. چگالی ذرات سیستم بر اساس کمیت هایی که در معادله کوهن-شم وجود دارد تعریف می شود، با حل معادلات کوهن-شم کمیت های مورد نظر را پیدا می کنیم ودر نتیجه چگالی ذرات حالت پایه را بدست می آید.