در این پایان نامه به بررسی روش های عددی برای حل معادلات ریکاتی جبری بزرگ در حالت پیوسته – زمانی و گسسته – زمانی می پردازیم. روش های ارائه شده روش های تصویری به روی زیر فضاهای کریلف هستند. از فرآیندهای آرنولدی جامع، آرنولدی بلوکی و آرنولدی بلوکی توسعه یافته برای ساختن یک پایه یکا متعامد متناظر با زیرفضای کریلف استفاده می کنیم و سپس جواب های تقریبی با بعد پایین را از زیر فضای کریلف استخراج می کنیم. برای هر روش نتایج نظری مانند کران بالا برای نرم مانده به دست آمده اند. چند مثال عددی برای مسائل بزرگ و تنک ارائه شده اند. آزمون های عددی کارایی روش آرنولدی بلوکی توسعه یافته را نسبت به دیگر روش ها نشان می دهند.