ایده آل های راست کاملاً اول را می توان یک تعمیم یک طرفه از مفهوم ایده آل در حلقه جا بجایی به حساب آورد. برخی از خصوصیات اولیه و پایه ای آنها به دست آورده شده است و به تشابهات و تفاوت های بین این ایده ال های راست در حلقه های جابجایی و در نقطه مقابل آن یعنی در حلقه های نا جابجایی اشاراتی گردیده است. در این پایان نامه اصل ایده آل های کاملاً اول که بیانگر این مطلب است که ایده آل های راست ماکسیمال حتماً یک ایده آل کاملاً اول هستند را بیان و اثبات می کنیم و به تعدادی از کاربرد های اصل ایده آل کاملاً اول که از دیدگاههای مختلفی در حلقه ها و مدول ها جمع آوری شده اشاره خواهیم کرد که این کاربردها بیانگر این مطلب اند که چگونه ایده آل های راست کاملاً اول ساختار یک طرفه حلقه را کنترل می کنند.