یکی از مواد جالب برای طراحی ادوات الکترونیکی در مقیاس نانو، گرافین است. گرافین ماده ای است جدید با کامل ترین ساختار بلوری که شامل یک ورقه نازک از کربن معمولی (ضخامت تنها یک اتم) است که دریچه تازه ای را در نانوتکنولوژی گشوده است. گرافین نازک ترین مادّه ای ست که قابلیّت شکل پذیری مفید را دارد. همچنین ??? برابر مستحکم تر از فولاد است و از لحاظ رسانش الکتریکی، برتر از هر نوع مادّه ای ست که در دمای اتاق وجود دارد. اندره گیم و کنستانتین نووسلوف (برندگان جایزه نوبل 2010) نشان دادند که کربن در این شکل سطح خاص، ویژگی های بسیار متفاوتی دارد که ریشه در دنیای فیزیک کوانتومی دارند. به همین علت بررسی خصوصیات مختلف از جمله چگالی بار الکتریکی القاء شده به وسیله پتانسیل های خارجی و یا ناشی از ناخالصی موجود در گرافین می تواند در تعیین حالات الکترونی و همچنین خواص ترابرد الکتریکی مهم باشد. در این پایان نامه، با استفاده از فرایندهای نظری مبتنی بر نظریه پاسخ خطی و تقریب توماس- فرمی (با الگوی نظریه تابعی چگالی) و محاسبات عددی چگالی حامل های القاء شده را در گرافین در حضور پتانسیل های خارجی در حدهای مختلف بررسی می کنیم و صحت اعتبار تقریب های مذکور مورد بحث قرار می-گیرد. نتایج استخراج شده می تواند برای طراحی ادوات الکترونیکی مبتنی بر گرافین مفید باشد.