در این پایان نامه معادله ی مستقل از زمان گراس-پیتافسکی را برای یک میکروتله ی مغناطیسی دایمی u-شکل، که ازآهنرباهای دایمی ساخته شده است، حل کرده و تابع موج و چگالی آن را برای اتم های 87rb به دست می آوریم و همچنین چگالی ذرات و تابع موج را برای معادله ی توماس-فرمی که حالت تعمیم یافته ی معادله ی گراس-پیتافسکی است را محاسبه و نمودارهای آن ها را رسم کرده و با نمودارهای حاصل از معادله ی گراس-پیتافسکی مقایسه می کنیم.

سالیتون های امواج مادی در شبکه های اپتیکی بررسی شده اند. معادله گراس پیتافسکی یا معادله شرودینگر غیرخطی به کار می رود. ما با در نظر گرفتن شبکه های اپتیکی مغناطیسی دایمی یک بعدی رفتار سالیتون هایی را که در یک بعد با یکدیگر برخورد میکنند شبیه سازی کرده ایم. شبکه های مغناطیسی دایمی یک بعدی با استفاده از آرایه ای از بره های مغناطیسی موازی ایچاد می شو ند. با استفاده از میدان های مغناطیسی یکنواخت خارجی می توان پارامتر های تله را کنترل کرد. در این شبکه ها اتم ها میتوانند در راستای بره های مغناطیسی مانند ذرات آزاد حرکت کنند. ولی در دو امتداد دیگر محدود هستند. بر مبنای نتایج، بیشینه دامنه سالیتون های برخورد کننده با افزایش طول پراکندگی و تعداد اتم ها افزایش می یابد. همجنین میدان مغناطیسی خارجی می تواند دامنه و سرعت سالیتون را تغییر دهد.

هدف اصلی در این پایان نامه مروری بر روش های مختلف فضای فازی و مطالعه ی سه سامانه ی فیزیکی است، که در شبیه سازی آن ها از نمایش های فضای فازی p مثبت و p پیمانه ای استفاده شده است. در این پایان نامه، جاذب غیر خطی، لیزر تک مد و مدل بوز-هابارد را مرور کرده ایم. همچنین، مدل بوز-هابارد را برای حالت های تک چاهه و دو چاهه شبیه سازی کرده ایم. روش p پیمانه ای برای شبیه سازی این سامانه ها نسبت به نمایش p مثبت هم از نظر سرعت، هم از نظر دقت، بهتر است. با استفاده از روش p پیمانه ای، به دماهای پایین تری نیز می توان دست یافت. شبیه سازی های ما این نتایج را تایید می کنند.