در این پایان نامه، تعدادی اتحاد مربوط به نامساوی کوشی – شوارتز در فضای ضرب داخلی مختلط را ارایه می دهیم. با استفاده از این اتحادها، یک اثبات جدید روی نامساوی کوشی– شوارتز نتیجه می شود. به همین ترتیب، اثبات مشابهی برای نامساوی هولدر نتیجه می شود. در فصل اول، بعضی تعاریف و جزییات مربوط به آن را بیان می کنیم. در فصل دوم، به نامساوی کوشی – شوارتز می پردازیم. سپس آن را در فضای ضرب داخلی اثبات می کنیم. در انتها، با استفاده از اتحادهای مربوط به آن، نامساوی کوشی-شوارتز قوی شده را اثبات می کنیم. در فصل سوم، نامساوی هولدر را بیان و اثبات می کنیم. در ادامه با استفاده از اتحادهای موجود، نامساوی هولدر قوی شده را بیان می کنیم. در آخر فصل، با استفاده از میانگین های حسابی و هندسی یک اثبات دیگر از نامساوی هولدر قوی شده را بیان می کنیم که یک خوداصلاحی از نامساوی ،(am-gm) بین میانگین حسابی و میانگین هندسی می باشد