در این پایان نامه از روش تاو استاندارد برای حل عددی معادلات انتگرال منفرد ضعیف استفاده کرده ایم. این روش بر پایه تقریب تابع مجهول با استفاده از چندجمله ایهای چبیشف بنا نهاده شده است. پس از جایگذاری تقریب تابع مجهول در معادله انتگرال به جای تابع مجهول، از روش انتگرال گیری گاوس استفاده کرده و معادله انتگرالی را تقریب می زنیم. سپس تابع باقیمانده را تعریف کرده و با استفاده از روش گالرکین ضرب داخلی آن با توابع متعامد بکار رفته یعنی چندجمله ای های چبیشف را برابر صفر قرار می دهیم. انتگرال حاصل از این ضرب داخلی را مجددا با روش انتگرال گیری گاوس تقریب می زنیم ونهایتا با جاگذاری نقاط گاوسی در معادله آخر به یک دستگاه معادلات خطی می رسیم که با حل آن ضرایب چندجمله ایهای چبیشف بکاررفته در تقریب تابع مجهول بدست می آید و از آنجا تقریب تابع مجهول میسر می شود. روش مذکور را برای حل عددی 5 نمونه معادله انتگرال فردهلم منفرد ضعیف بکار برده ایم و نتایج آنها را در پایه های چبیشف و لژاندر بدست آورده و ارائه نموده ایم. در نهایت می توان گفت در حالتی که جواب دقیق معادله انتگرال چندجمله ای باشد جواب تقریبی در n بزرگتر یا مساوی درجه چندجمله ای بر جواب دقیق منطبق می شود. همچنین در حالت کلی وقتی که جواب دقیق به قدر کافی هموار است روش تاو می تواند بطور موثری بکارآید ونتیجه مطلوبی تولید کند.