یک نوع خاص از متر های فینسلر، (?, ?)-متریک ها هستند که کاربردهای فراوانی در مهندسی و فیزیک دارند. یکی از پر اهمیت ترین ( ?, ?)-متریک ها،متر راندرز می باشد که ما قصد داریم دراین پایان نامه آن را بررسی می کنیم. ما در این بخش می خواهیم ویژگی های هندسی متریک های راندرز ناوردای دوطرفه را روی گروه های لی بررسی کنیم و شرایط لازم و کافی برای این که متریک راندرز ناوردای چپ از نوع بروالد باشند را بیان می کنیم. همچنین نشان می دهیم متریک راندرز ناوردای دو طرفه از نوع بروالد می باشند و شرایطی را که متریک های راندرز ناوردای چپ روی گروه های لی، ناوردای دوطرفه باشد را بیان می کنیم و در نهایت به بررسی ژئودزیک های آن می پردازیم.