نظریه بازی ها تصمیم گیری در یک محیط تعاملی را مطالعه می کند. آن نظریه ای از تعارض و همکاری بین تصمیم گیرندگان است. نظریه بازی ها به نحو گسترده ای مبتنی بر مدل های ریاضی است و برای رسیدگی به مسائل تعارض و همکاری در اقتصاد و علم مدیریت و همچنین دیگر علوم اجتماعی، مفید واقع شده است. یکی از شاخه های پیچیده و سودمند نظریه بازی ها، بازی های پویا یا دیفرانسیلی(از ایساکس 1965) است که تصمیم گیری تعاملی در طول زمان را مورد بررسی قرار می دهد. کاربرد های نظریه بازی های دیفرانسیلی در زمینه های مختلف به میزان قابل توجهی در پنجاه سال گذشته افزایش داشته است. این پژوهش، با نظریه و کاربرد های بازی های دیفرانسیلی سرو کار دارد. ما تنها بر مفاهیم نظری بازی که برای مطالعه بازی دیفرانسیلی نیاز است، تأکید می کنیم. ما عناصر و نشانه هایی از کنترل بهینه که در مطالعه بازی های دیفرانسیلی مفید هستند را مورد توجه قرار می دهیم و شرایط تعادل برای تعادل نش تحت بازی همزمان را بیان می کنیم . ابزار های مهم در اینجا، اصل ماکزیمم نظریه کنترل بهینه و معادلات همیلتون-ژاکوبی-بلمن از برنامه ریزی پویا هستند. این پژوهش، در زمینه های کاربردی، تعدادی از مطالعات انجام شده در زمینه های اقتصاد و علم مدیریت را شامل می شود: انحصار چند جانبه کورنو، تصمیم های تبلیغاتی در بازار یابی، استخراج منابع طبیعی وکنترل آلودگی، که عمدتاً از مقالات و مجلات گرفته شده اند.