شاخص توپولوژیک عددی حقیقی است که به یک گراف نسبت داده می شود و تحت یک ریختی گراف ثابت می ماند. شاخص های توپولوژیک برای بررسی خواص فیزیکی-شیمیایی ترکیبات شیمیایی به کار می روند. شاخص ‎ pi ‎ در مقاله ای در سال ‎2009‎ در تلاش جهت یافتن رابطه ای دقیق برای محاسبه ی شاخص ‎ pi ‎ رأسی حاصل ضرب دکارتی گراف ها معرفی شد. بعدها کاربردهای فراوانی از این شاخص در علوم نانو و شیمی به دست آمد. مطالعه ی ریاضی این شاخص از کارهایی است که اخیراً توسط اشرفی، یوسفی، ایلیچ، دیودی، استوانویچ و گوتمن به انجام رسیده است. در این تحقیق شاخص ‎ pi ‎ رأسی یک دسته ی نامتناهی از گراف های فولرنی را به دست می آوریم. هم چنین زنجیر و پیوند ‎ n ‎ نسخه از این فولرن را در نظر گرفته و شاخص ‎ pi ‎ رأسی آن ها را محاسبه می کنیم. ‎