در این پایان نامه به بررسی دومین گروه همولوژی انواع خاصی از جبر ها می پردازیم. به طور خلاصه می توان گفت، اگر l را یک جبر لی و a را یک جبر شرکت پذیر، جابه جایی و یکدار روی میدان k از مشخصه ی مخالف 2 در نظر بگیریم، l? a یک جبرلی حلقوی است و ما به دنبال محاسبه ی دومین گروه همولوژی آن هستیم. در ادامه اگر a و b جبرهای شرکت پذیر و یک دار باشند، به بررسی دومین گروه همولوژی جبر لی ? (a?b)?^((-)) می پردازیم که در آن منظور از ? (a?b)?^((-))جبر لی تعریف شده روی جبر شرکت پذیر a?b، با عمل براکت به صورت [x, y]=xy - yx، می باشد که در آن x و y در a?b هستند. از نتایج مهم و جالب این پایان نامه می توان به کاربرد مطلب اخیر اشاره کرد. در واقع حالتی که b جبر ماتریسی m_n(k) باشد را در نظر می گیریم و h_2(?gl?_n(a)) و h_2(?sl?_n(a)) را محاسبه می کنیم.