هدف از این پایان نامه، مطالعه فیلترها در مشبکه های باقیمانده می باشد. ابتدا مشبکه باقیمانده را تعریف و آن را معرفی می نماییم. در فصل دوم بعد از معرفی فیلتر و بیان تعریفی معادل برای آن، انواع فیلترها از جمله فیلتر نرمال، فیلتر اول و انواع آن، فیلتر بولی و انواع آن، فیلتر استلزامی، فیلتر استلزمی مثبت، فیلتر برگشتی، فیلتر شبه متمم گیری، و خاصیت ها و رابطه بین آن ها بررسی می شود. در انتها به بررسی فضای توپولوژی بر روی فیلترهای اول از نوع 2 می پردازیم. در فصل سوم فیلتر فازی و بعضی از انواع آن را تعریف کرده رابطه بین آن ها را بررسی می نماییم. در ادامه فضای توپولوژی بر روی فیلترهای فازی اول را بدست می آوریم و نشان می دهیم اگر فضا جبر بولی باشد، فضای توپولوژی تعریف شده، فضای هاسدورف است. در انتها همیمورفیسمی بین فیلترهای اول از نوع 2 و فیلترهای فازی اول ایجاد می نماییم و نتیجه می گیریم اگر فضا جبر بولی باشد فضای توپولوژی فیلترهای فازی اول از نوع 2 هم هاسدورف است.