برای بررسی برخی از خواص مولکول ها، نیازمند استفاده از زبان ریاضی هستیم، بعنوان نمونه وقتی ساختار مولکول ها را بوسیله فضای متریک توپولوژی بیان می کنیم از توابع فاصله کمک می گیریم. بر اساس این توابع فاصله، شاخص های متعددی بوجود می آیند یکی از شاخص های معروف، شاخص وینر است که بر اساس فاصله مسیری است. به علت نقصی که در این تابع فاصله وجود دارد، تابع فاصله دیگری که فاصله مقاومتی نام دارد بوجود آمد و بر اساس این تابع فاصله جدید، شاخص کریشهف معرفی شد. در این تحقیق به مقایسه میان شاخص وینر و شاخص کریشهف پرداختیم و همچنین فاصله ی مقاومتی را از تعریف فیزیکی محاسبه کردیم و فرمول های متفاوتی از آن را ارائه دادیم. در ادامه نیز مقادیر ویژه لاپلاسین و شاخص کریشهف برای گراف های ترکیبی و دوری را محاسبه کردیم و مثال های مهم و کاربردی از این گراف ها را مورد بررسی قرار دادیم همچنین به بررسی گراف کیلی که یک گراف جبری است پرداختیم.