چکیده چندجمله ای استقلال گراف ها اولین باردر سال 1983 توسط گوتمن و هراری به عنوان تعمیمی از چندجمله ای جورسازی گرافها معرفی شدکه کاربردهای زیادی در ترکیبیات ، جبر و علوم کامپیوتر دارد. در این پایان نامه در فصل دوم ابتدا چند جمله ای استقلال گراف، تعریف شده است و سپس برخی از ویژگی های مهم آن مورد مطالعه قرار گرفته است و سپس چند جمله ای استقلال چند گراف خاص بدست آورده می شود.در فصل سوم گراف هایی که چند جمله ای استقلال منحصر به فرد دارند، بررسی می شود و ثابت می شود که ستاره ومسیردارای چندجمله ای استقلال منحصر به فرد هستند. سپس آن به رده بزرگتری از گراف ها به نام k- درخت ها، تعمیم داده می شود.در فصل چهارم به بررسی گراف هاییکه چندجمله ای استقلال آنها فقط ریشه حقیقی دارندپرداخته می شود. در فصل پنجم روش ساختن خانواده ای ازگراف ها که چند جمله ای استقلال آنها همواره ریشه حقیقی دارد بیان می شود ودر فصل آخر روش بدست آوردن چند جمله ای استقلال حاصلضرب ریشه ای گراف بیان می شود.