لازمه ماندگاری و دوام و بقای انسان ها در عرصه تحولات پرشتاب امروزی توجه بیشتر به کیفیت نظام آموزشی است. نظام آموزشی باید به گونه ای متحول شود که دانش آموزان را متفکر و خلاق بار آورد و از آنها انسان های دارای بینش علمی، آزادی اندیشه و نقاد بسازد. برنامه های مدارس باید تأکید خود را بر روش هایی متمرکز سازند که دانش آموزان به جای آموختن، قابلیت های چگونه آموختن را از طریق نظم فکری بیاموزند. زیرا در فرایند اندیشه منظم است که معرفت رشد می یابد و انسان احساس مفید بودن می کند لذا شناخت روش های تدریس و توانایی کاربرد آن ها در کلاس درس از اهمیت ویژه ای برخوردار می گردند. (میرز ، 1986، ترجمه ابیلی، 1374). امروزه نظر بر این است که روش تدریس باید با نحوه یادگیری یادگیرنده همخوان باشد. تبعیت نکردن از این اصل به معنای غفلت کردن از امکاناتی است که معلم بر پایه آنها می تواند به غنی سازی فرایند یاددهی و یادگیری بپردازد. به هر ترتیب پژوهشگران کوشیده اند شیوه های گوناگون یادگیری دانش آموزان را شناسایی کنند و بر اساس آن راه کارهایی برای تدریس در کلاس درس ارائه دهند اما از آنجایی که روش تدریس در موفقیت فرایندهای آموزشی بسیار اهمیت دارد و هیچ روش تدریسی نمی تواند همیشه و در همه شرایط نتیجه بخش باشد در نتیجه متناسب ساختن روش های تدریس با سبک شناختی یادگیرندگان ضروری می باشد. (دایر و آزبورن ،1999) دانش آموزان تنها با نشستن سر کلاس و گوش دادن به معلم، حفظ تکالیف از قبل مشخص شده و بر زبان آوردن پاسخ ها بیشتر یاد نمی گیرند. آنها باید درباره آن چیزی که یاد می گیرند، صحبت کنند، در مورد آن بنویسند، آن را به تجربیات گذشته خود ربط دهند و در زندگی روزانه خود بکار گیرند. در روش یادگیری اکتشافی دانش آموز توانایی فهم اطلاعات از منظر خودش را دارد. در طی این فرایند دانش آموز بیشتر درگیر فرایند یادگیری است تا گوش دادن غیرفعّال انه. در این روش به دانش آموزان اطلاعات و مواد لازم برای یادگیری درس داده می شود. همچنین تعامل دانش آموزان آنها را درگیر مرتبه بالاتری از تفکر نظیر ارزیابی و تحلیل می کند. سرانجام این روش بر ارزش ها و اخلاق دانش آموز برای ارتقای رشد کلی تمرکز می کند (بون ول ، 2008). متأسفانه در روش های سنّتی که امروزه در مدارس ما متداول است، دانش آموز موجودی منفعل است که فعّالیت ذهنی و فکری یا جسمی بسیار کمی دارد و بیشتر تابع و وابسته به معلم است و صرفاً نقش او دریافت اطلاعات و انباشت مفاهیم و علوم در ذهن او می باشد. (محبی، 1384). . برونر استفاده از یادگیری اکتشافی را نوآوری و ضرورتی برای جانشین یادگیری حفظی که به زعم او محدود کننده تفکر است، می داند. (کدیور، 1370، ص 120) سوالی که در این پژوهش مطرح است و نگارنده در پی پاسخ به آن است این است که آیا پیشرفت تحصیلی بر اثر روش آموزشی و تدریس می باشد؟ و اینکه روش های تدریس گوناگون در پیشرفت تحصیلی، یادگیری و یادداری چه نقشی دارند؟ کدامیک از روش های تدریسی (آموزش نمایشی سخنرانی، یادگیری اکتشافی و یادگیری اکتشافی هدایت شده) در پیشرفت تحصیلی دروس موثرتر است؟ اگر از روش اکتشافی هدایت شده استفاده نشود به پیشرفت تحصیلی و یادگیری دانش آموزان چه لطمه ای وارد می شود؟ و بر اساس این پرسش ها، فرضیه اصلی پژوهش شامل تأثیر روش اکتشافی هدایت شده در مقایسه با روش سنّتی بر پیشرفت تحصیلی و یادداری دانش آموزان سوم ابتدائی در درس ریاضی بیشتر است و فرضیه های فرعی شامل 1. تأثیر روش اکتشافی هدایت شده در مقایسه با روش سنّتی بر پیشرفت تحصیلی دانش آموزان سوم ابتدائی در درس ریاضی بیشتر است. 2.تأثیر روش اکتشافی هدایت شده در مقایسه با روش سنّتی بر یادداری دانش آموزان سوم ابتدائی در درس ریاضی بیشتر است، شکل گرفت. تحقیقات نسبتاً زیادی در رابطه با روش های فعّال تدریس (به صورت کلی) و عوامل موثر در بکارگیری آن در جهت پیشرفت تحصیلی صورت گرفته است، ولی توجه به روش تدریس اکتشافی هدایت شده در این میان بسیار کمرنگ به نظر می رسد و تعداد معدود انجام شده نیز به مرحله کاربرد و اجرا نرسیده اند. به نظر می رسد علت را می توان در عدم راهبردهای اجرایی برای این روش دانست. در این پژوهش سعی شد با توجه به اهمیت روش تدریس اکتشافی هدایت شده و نقش زیادی که در تعمیق یادگیری و دوام آن و در نتیجه پیشرفت تحصیلی به خصوص در درس ریاضی دارد و همچنین با توجه به تکثر روش های فعّال تدریس و تأثیر ی که هر کدام از آنها بر تدریس و یادگیری دروس مختلف دارند، و اینکه پرداختن به همه آنها به طور همزمان امکان پذیر نمی باشد،، تنها روش «اکتشافی هدایت شده» یا همان « کاوش رهبری شده» مورد بررسی قرار گرفت و به بررسی عوامل موثر در بکارگیری آن در درس ریاضی سوم ابتدایی شهر تهران پرداخته شد. در واقع هدف اصلی در این پژوهش مشخص کردن تأثیر روش اکتشافی هدایت شده بر پیشرفت تحصیلی و یادداری دانش آموزان سوم ابتدائی در درس ریاضی می باشد و اهداف فرعی شامل 1. مشخص کردن تأثیر روش اکتشافی هدایت شده بر پیشرفت تحصیلی دانش آموزان سوم ابتدائی در درس ریاضی2. مشخص کردن تأثیر روش اکتشافی هدایت شده بر یادداری دانش آموزان سوم ابتدائی در درس ریاضی می باشد. همچنین این تحقیق از نظر تحولات کاربردی به بررسی ضرورت های زیر پرداخت:: 1. یادگیری اکتشافی هدایت شده، توانایی ذهنی دانش آموزان را تقویت می کند. 2. یادگیری اکتشافی هدایت شده، انگیزه درونی دانش آموز را افزایش می دهد، زیرا در این یادگیری شاگرد به طور خودجوش فعّالیت های آموختن را دنبال می کند و پاداشی هم که می گیرد، از فعّالیت های خود اوست. 3. یادگیری اکتشافی هدایت شده، فنون اکتشاف را به شاگرد می آموزد و او را خلاق و کاوشگر بار می آورد. 4. یادگیری اکتشافی هدایت شده، موجب دوام بهتر آموخته ها می شود. زیرا دانش آموز خود آموخته هایش را سازمان می دهد و می داند که چه موقع و چگونه آنها را به دست آورد. 5. از آنجا که در این روش از مشاهده اشکال، اشیا، و تصاویر برای تدریس استفاده می شود. درک حقایق و روابط را تا حدی برای دانش آموزان آسان می کند. در مبانی نظری این پژوهش جنبه های مختلف متغیر های پژوهش ( یادگیری، تدریس، درس ریاضی، روش تدریس اکتشافی هدایت شده) مورد تشریح قرار گرفت؛ و سپس پیشینه پژوهش در دو حوزه مطالعات تجربی در داخل و خارج کشور گزارش شده و در پایان از آنجا که ادبیات فراهم آمده در فصل دوم و نیز مرور پیشینه ی موجود با هدف پشتیبانی از فرضیه های تحقیق صورت گرفته است نگارنده جمع بندی خود را برای متغییر های تحقیق از طریق نوشتارها، تالیفات و تحقیقات آورده است که در این قسمت مورد بررسی قرار می گیرد. در زمینه پیشرفت تحصیلی دیدگاههای معرفت شناسی نظریه های متفاوتی ارائه داده اند. تجربه گرایان، عقل گرایان و فرهنگ گرایان در مورد روش های تدریس اظهار نظر متفاوتی نموده اند ولی آنچه که روش اکتشافی مهر تایید نهاده است نظریه ی برونر است که بیشتر از هر نظریه دیگری بر فرایند تفکر تاکید می کند. به باور او بازده اصلی رشد شناختی، تفکر است، و هدف آموزش و پرورش نیز باید این باشد که " یادگیرنده را به صورت متفکری خود مختار و خود فرمان در آورد". ( سیف،1386، ص106) از طرفی این روش خصوصاً با روش حل مسله ی دیویی مراحل مشابه و یکسانی دارند. تفاوت آنها در میزان و نحوه ی راهنمایی معلم به دانش آموز برای حل مساله است. (صفوی، 1387، ص106) همچنین این روش برخی از خصوصیت های روش کاوشگری را در بر دارد و تفاوت آنها در مراحل اجرایی آنها است، که روش اکتشافی سه مرحله دارد و روش کاوشگری پنج مرحله برای یادگیری تعریف و اجرا می کند. البته به دلیل آنکه یادگیری اکتشافی مبتنی بر جستار است که در آن سوال هایی برای پاسخ گویی، مساله ای برای حل کردن یا مجموعه ای مشاهدات برای تبیین کردن به شاگردان داده می شود و سپس شاگردان با روش خود راهبر، کارهای محوله را انجام می دهند و بر اساس نتایج آن استنباطهایی انجام می دهند و به کشف دانش های حقیقی و مفهومی در این فرایند می پردازند. ( برونر، 1961، ترجمه فردانش، 1385، ص165) و به علت معنا دار ساختن یادگیری، انتقال بهتر یادگیری و کاربرد آن در موقعیت های تازه، و افزایش اعتماد به نفس از طریق دیدن نقش خود در حل مساله ( میرزابیگی،1384، ص 246) نگارنده معتقد است این فرایند تدریس موجب موفقیت بیشتر دانش آموزان در یادگیری می شود. طبق دیدگاه پیاژه دانش آموزان پایه اول و دوم ابتدایی از نظر رشد ذهنی در مرحله پیش عملیاتی قرار دارند، فکرشان محدود به ادراکات شخصی است و قادر نیستند ادراکات افراد دیگر را در فرآیندهای تفکرشان دریابند. لذا زمانی که معلم ادراکات خود را برای کودکان بازگو می کند آنها آن ادراکات ( مطالب) را به اشیاء حوادث و رفتارهای دیگری ربط می دهند. کودکان پایه سوم و چهارم و پنجم دبستان که در مرحله عملیات عینی قرار دارند از نظر رشد ذهنی کمی جلوتر از کودکان پایه اول و دوم دبستان هستند. آنها می توانند موقعیت اشیاء را در مکانهای مختلف مورد بررسی قرار دهند و ترتیب و نظم جدیدی را برای اشیاء در نظر بگیرند. در حالی که کودکان پایه اول و دوم دبستان قادر به چنین کاری نیستند. البته با وجود کودکان پایه سوم، چهارم و پنجم دبستان قادر به کنترل چندین متغیر به طور همزمان نیستند و نمی توانند ارتباط بین کارکردهای مختلف یک متغیر را روشن سازند. مثلاً زمانی که به آنها مسئله داده می شود. تا اثر وزن، باریکی و طول را مشخص نمایند آنها به طور همزمان قادر نیستند از عهده چنین کاری بر آیند. (وود، 1998) تجزیه و تحلیل پیاژه از تفکر پیش عملیاتی نشان می دهد که قضاوت کودکان پایه های اول و دوم دبستان در مورد اشیاء براساس خود محوری است. لذا آنها قادر به انجام تکالیف بدون کمک بزرگترها و همسالان خود نیستند و معلم، می تواند نقش مهمی در یادگیری کودک داشته باشد. پیاژه نشان داد که نحوه تفکر کودکان با بزرگسالان به کلی متفاوت است و به شیوه خاص خود به تجربه، مشاهده و تحلیل امور می پردازند و به همین دلیل یاری کودک به کودک در دوره ابتدایی اهمیت ویژه ای دارد. با توجه به نکات فوق و با عنایت به اینکه کودکان دانش ریاضی را از طریق بازسازی تجارب و دانش قبلی در ذهن خود می آموزند معلم می بایست در کلاس درس ریاضی بیشتر روی تفکر کودکان تاکید کند نه روی پاسخ های صحیح آنان. بر این اساس کلاس درس ریاضی باید تبادل نظربین دو یا چند نفر را مورد تاکید قرار دهد ( معلم و شاگرد شاگرد و شاگرد، شاگرد و نویسنده کتاب درسی ) و با استفاده از مکانیزمهای دو جانبه کنترل، فرصتهای لازم را برای بررسی، تحقیق و رد و اثبات ایده ها فراهم سازد. کلاس درس باید دانش آموزان را قادر سازد که از روشهای مختلف طرح کردن ایده ها، مورد انتقاد قرار دادن و ارزیابی کردن آنها استفاده کنند تا اینکه تفکر ریاضی به صورت صحیح رشد کند. به عقیده نگارنده با توجه به خصوصیات بر شمرده شده برای کودکان این دوره سنی استفاده از روش اکتشافی هدایت شده برای موفقیت در یادگیری و پیشرفت تحصیلی آنها مناسب است به دلیل آنکه کودکان علاوه بر نقش داشتن در یادگیری خود از راهنمایی معلم و همسالان خود بهرمند می شود. در روش اکتشافی هدایت شده معلم موقعیت هایی را برای شاگردان ایجاد می کند و آنها سعی می کنند از طریق مطالعه این موقعیت اصول کلی را کشف کنند. برخلاف روش توضیحی در این روش نخست خود شاگرد قواعد و اصول کلی را مطرح می کند و سپس معلم از او می خواهد تا آنها را به دقت تعریف کند. البته برای همه شاگردان میسر نیست که تحت هر شرایطی به اکتشاف برسند و برای جلوگیری از سرخوردگی و ناامیدی شاگردان در خصوص رسیدن به اصول کلی، معلم در مواقع لازم سرنخ هایی را در اختیار شاگردان قرار می دهد. این روش شاگرد را به مشارکت فعال در یادگیری ریاضی ترغیب می کند و شاگرد از درون ارضا می شود. ( کرامتی، 1382) از نظر طراحی آموزشی در روش های تدریس می بایست هدف های رفتاری بصورت عینی مشخص شده باشند شرایط لازم برای انجام رفتارها معین شده باشند. سطح اجرای هدف نیز معین شده باشند و برای توجه به این موارد لازم است به حیطه های یادگیری توجه شود. ( نوروزی و دیگران، 1381) برونر معتقد است که آموزش ساختار بنیادی دانش موجب درک بیشتر دانش آموزان از موضوع درسی و تشویق آنان به کاوشگری و حل مساله به صورت مستقل خواهد شد و آنان را قادر خواهد ساخت تا اندیشه های آموخته شده در یک موقعیت را در یک مو قعیت های دیگر به کار بندند. یعنی به آنها کمک خواهد کرد تا یاد بگیرند که چگونه یاد بگیرند. (سیف ،1386، ص 110) نگارنده معتقد است در روش تدریس اکتشافی هدایت شده که به سه محور پیشرفت تحصیلی، انتقال بهتر یادگیری و کاربرد آن در موقعیت های تازه، و افزایش اعتماد به نفس از طریق دیدن نقش خود در حل مساله توجه می شود در واقع به سه حیطه شناختی، عاطفی و حرکتی پرداخته می شود و لذا این روش تدریس مبتنی بر حیطه های یادگیری طراحی و اجرا می شود. فضلی خانی (1381) در مورد الگوی طراحی آموزشی می نویسد: معلم در روش های فعال می بایست از صلاحیت ها و توانایی های لازم برای طراحی و اجرا و کنترل آموخته های دانش آموزان را داشته باشد و لذا پارامترهایی را در بخش اقدامات قبل از تدریس و اجرای تدریس مطرح می کند که معلم می بایست به تدارک و انجام آنها توجه کافی داشته باشد این موارد عبارتند از: قبل از تدریس: تدوین اهداف کلی، اهداف رفتاری، روش تدریس، مدل کلاس، رسانه های آموزشی، ایجاد انگیزه و ارزشیابی تشخیص. در اجری تدریس: فعالیت های معلم، دانش آموز، ارزشیابی تکوینی و پایانی، فعالیت های خلاقانه دانش آموز و تعیین تکلیف فردی و گروهی برای دانش آموزان. در روش تدریس اکتشافی هدایت شده طراحی الگوی تدریس برای هر جلسه متنی بر موارد فوق است و معلم از قبل محتوای جلسه تدریس را با توجه به فعالیت های قبل و حین تدریس سامان می دهد. مفهوم پیشرفت تحصیلی در همه زمینه های درسی تقریباً یکسان است و ارائه تعریفی خاص به تناسب هر درس کمی دشوار به نظر می رسد. اما با عنایت به اینکه معلمان در هر یک از حوزه های دانش انتظار بروز رفتارهای معینی از سوی دانش آموزان خود را دارند می توان جنبه های معینی از رفتار را مورد تاکید بیشتری قرار داد و در خصوص درس ریاضی می توان بحث را با تعریف رفتار ریاضی آغاز نمود. رفتار ریاضی عبارت است از چگونگی بروز دانش ریاضی دانش آموزان در موقعیتهای مختلف کار ریاضی ( آموزش، یادگیری، حل مسئله، سنجش و ارزیابی ) و پیشرفت تحصیلی ریاضی عبارت است از تغییرات کیفی و کمی رشد یابنده رفتار ریاضی دانش آموزان ( علم الهدی، 1381 ). اغلب مفاهیم ریاضی قابل تبدیل به رفتارند و اگر آموزش آنها به درستی انجام شود و رفتار دانش آموزان منعکس خواهند شد ( انتظاری، 1379 ). معمولاً مهمترین سوالی که برای دست اندرکاران آموزش ریاضی و معلمان این درس مطرح می شود این است که چه عواملی مانع پیشرفت تحصیلی شاگردان در درس ریاضی می شود و اینکه چگونه می توان بر این موانع غلبه کرد ؟ پیچیدگی عمل تفکر و یادگیری در انسان از یک سو و دشواری مهارتها و استدلالهای ریاضی از سوی دیگر و نیز عدم کارایی بسیاری از معلمان و شفاف نبودن هدفهای برنامه درسی و عوامل دیگر موجب ناکامی بسیاری از دانش آموزان در کسب نتایج مطلوب در درس ریاضی و در نتیجه دلسوزی و بیزاری آنها در این زمینه شده است. ماهیت دانش ریاضی و پیچیدگی ها و ظرافتهای تدریس و یادگیری آن بویژه در دوره ابتدایی ضرورت استفاده از معلمان آگاه به اصول و مبانی علمی آموزش ریاضی در دوره ابتدایی را آشکار می سازد. زیرا کمترین بدآموزی موجب انحراف جدی در یادگیریهای بعد و نقصان رفتار ریاضی خواهد شد. گزارش اخیر انجمن ملی معلمان ریاضی آمریکا نشان می دهد که بیش از 40% معلمان ریاضی کشورهای توسعه یافته و 30% معلمان علوم در این کشورها از آمادگی لازم برای تدریس مباحث فوق برخوردار نیستند ( علم الهدی، 1381 ) . گرچه عدم آگاهی معلمان از سبکها و شیوه های تفکر یادگیری ریاضی و عدم اعتقاد آنها به نقش تعامل معلم و دانش آموزان از جمله موانع مهم یادگیری ریاضیات محسوب می شود، برخی معتقدند که آموزش ریاضی باید به گونه باشد که به صورت ماشینی افکار دانش آموزان را به سوی برون داده های از قبل تعیین شده سوق دهد و از طریق پاداش و تشویق آنها را به یادگیری وادار نماید. آنها به ارتباط متقابل معلمان و شاگردان در فرآیند آموزش و یادگیری اعتقاد ندارند و دانش آموز را منفعل می دانند. اما دیدگاه های نوین آموزش ریاضی بر این مهم تاکید دارد که انتقال منفعلانه مفاهیم ریاضی یادگیری معنی دار به همراه نداشت و مانع رشد و پویایی تفکر ریاضی میشود. مشارکت دانش آموزان در جریان آموزش، یادگیری ریاضیات را قابل فهم و در عین حال جذاب می نماید. تولید، تثبیت و تقویت تفکر ریاضی زمانی اتفاق می افتد که دانش آموز در ساختن مفاهیم، ایده ها و مهارتهای جدید ریاضی مشارکت موثر داشته باشد. به گفت نوربرت و نیز هنر ریاضیات، هنر پرسیدن پرسشهای درست است و قطعه اصلی کار در ریاضی تخیل است. آنچه که این قطعه اصلی را به حرکت در می آورد منطق است و امکان استدلال منطق زمانی پدید می آید که ما پرسشهای خود را درست مطرح کرده باشیم ( علم الهدی، 1381 ) . چنانچه اطلاعات عرضه شده به شاگردان در درس ریاضی به صورت قطعه های مجزا ناپیوسته و غیر مرتبط باشد نمی توان از مشارکت فعال آنان در فرایند آموزش بهره گرفت. در چنین حالتی احتمال بروز یادگیری طوطی وار بسیار زیاد خواهد بود. از سوی دیگر وجود برداشتهای غلط از طبیعت ریاضیات نیز در شکل گیری باورهای یادگیرندگان از درس ریاضی موثر می باشند. مثلا برخی تصور می کنند که ریاضیات شامل فرمولها، قواعد، مفاهیم ثابت و غیر قابل تغییر و کاملاً قطعی و یقینی بوده و چندان قابل کاربرد نیست اما واقعیت آن است که ریاضیات از این تصورات استرلیزه شده بدور است ( علم الهدی، 1381 ) . یکی دیگر از موانع اصلی یادگیری ریاضیات، اضطراب شاگردان در خصوص عدم یادگیری مفاهیم ریاضی و سطح دشواری این مفاهیم است. برای رفع اضطراب ریاضی شاگردان باید رفتار ریاضی آنها مورد بررسی قرار گیرد. احساسات و هیجانات، سبکهای شناختی، آمادگی ذهنی، جنس، محتوای برنامه درسی، خانواده و شخصیت معلم مهمترین عواملی هستند که رفتار ریاضی شاگردان را شکل می دهند ( علم الهدی، 1379 ). اقتدار علمی معلمان و استفاده آنها از روشی که سهم یادگیرنده را در درک مفاهیم افزایش دهد و باعث افزایش اعتماد به نفس از طریق دیدن نقش خود در حل مساله می شود، می تواند در رفع اضطراب شاگردان موثر باشد. برای آموزش موثر ریاضی در دوره ابتدایی باید از مواد و وسایل آموزشی ملموس برای هر پایه تحصیلی بهره گرفت. به اعتقاد آنها اگر در تدریس ریاضیات در دوره ابتدایی از اشیا و وسایل عینی استفاده نشود یادگیری شاگردان سطحی و طوطی وار می شود.( کرامتی، 1382 ) فسان می گوید برای پرکردن شکاف بین درک مفهومی کودکان سالهای اولیه دبستان و نظام علائم ریاضی با استفاده از اشیائ ملموس و عینی فرصت کمی به کودکان داده می شود. به نظر او نمادهایی نظیر+ و - نمی توان از طریق فرض کردن به کودکان آموخت، آنها این نمادها را از طریق عمل می توانند درک کنند. زمانی که معلم از رویکرد اکتشافی در تدریس ریاضی بهره می گیرد و ارتباط شاگردان با محیط بیشتر می شود این هدف بهتر تحقق می یابد. ( وود، 1998) امروزه رویکرد سنتی آموزش ریاضیات که روی تمرین و تکرار، محاسبه و حفظ تاکید می کرد تغییر کرده است و بیشتر روی ساختارها، ارتباطات و مهارتهای حل مساله تاکید می شود. امروزه کاربرد کامپیوتر در کلاسهای درس به مفاهیم ریاضی جنبه عملی تری داده و تاکید بر مهارتهای حل مساله، برنامه دروسی نظیر حساب، جبر، هندسه و نظایر اینها را تغییر داده است. به عقیده نگارنده روش تدریس اکتشافی هدایت شده با توجه به نکات فوق و عنایت به اینکه ماهیت مسائل ریاضی به گونه ای است که دانش آموز را در تدریس فعال نموده، زمینه بحث معلم با شاگرد و شاگرد با شاگرد را آماده کرده، دانش آموز را با موقعیت های روزمره زندگی آشنا نموده و فعالیت تحقیقی را در بین شاگردان وسعت می دهد می تواند با ایجاد موقعیت های شگفت انگیز و عدم تعادل شناختی، توجه دانش اموزان را جلب نماید و پیشرفت تحصیلی را با لذت درونی از یادگیری را توام سازد. معلمان ریاضی می تواند برای تدریس طرح درس داشته باشند و در آن فعالیت ها مواد لازم و زمان برای تدریس پیش بینی کنند. مسائل ریاضی را با توجه به رویدادهای واقعی زندگی کودک انتخاب نمایند و در آموزش از وسایل مجسم و نیمه مجسم استفاده کنند و در عین حال به دانش آموزان اجازه دهند با آزادی کامل فعالیت ها را انجام دهند. شکوهی (1363) اصولی را که باید در تدریس ریاضی رعایت شود را بیان می کند: 1- مطالب آموختنی باید با رعایت رشد هوشی کودک عرضه شود بنابر این معلم باید مراحل رشد هوش را بداند و از امکانات کودک در هر یک از این مراحل با خبر باشد. 2- برای آنکه فعالیت دانش آموز به طور مستمر و بدون آنکه موجب خستگی او شود ادامه یابد، باید از رغبت های طبیعی کودک به ویژه از علاقه او به بازی، در تدریس حساب استفاده کرد. 3- مطالب آموختنی درس حساب را به طور کلی به دو دسته می توان تقسیم کرد: دسته اول، مطالبی است که جنبه قراردادی دارد و یادگیری آنها به کمک حافظه صورت می گیرد و تفکر در آن دخالت ندارد. در آموختن این نوع مطالب نباید عجله کرد و تعلیم آنها پس از درک حقیقت مورد نظر بدون دلیل و به سهولت و با تمرین کافی امکان پذیر است. دسته دو مطالب فهمیدنی حساب از قبیل مفهوم اعداد، معنی اعمال اصلی، قواعد ترکیب نمودن مجموعه ها و بدست آوردن حاصل جمع یا حاصل ضرب آنها و استفاده از معلومات مذکور در حل مسائل روزانه است.برای تعلیم این مطالب باید به معنا توجه داشت و دانش آموزان را هدایت کرد که ضمن بکار بردن وسایل کمک آموزشی متنوع، حقایق را مستقیماً درک و روابط را از راه تجربه و عمل کشف نمایند. 4- یادگیری هر یک از مطالب تازه حساب به کمک مطالب دیگری که قبلاً یاد گرفته شده است صورت گیرد. 5- قدرت یادگیری در اطفال به یک میزان نیست. آموزگار باید در کلاس به تفاوت های فردی توجه داشته باشد و با گروه های مختلف دانش آموزان ( از نظر قدرت یادگیری ) به میزانی که احتیاج دارند کار کند. 6- از تمرین هرگز نباید به عنوان وسیله ای جهت فهمانیدن مطالب درس حساب استفاده شود. زیرا تمرین زیاد درباره اعمالی که دانش آموز معنای آن را قبلاً درک نکرده است به یادگیری طوطی وار آنها منتهی می شود. بنابر این کودک باید پس از آنکه موضوع درس را به کمک تجربه و با استفاده از وسایل کمک آموزشی فهمید - و نه قبل از آن – برای تثبیت مفاهیم درک شده و کسب مهارت در اجرای اعمال به تمرین بپردازد. نگارنده معتقد است در روش اکتشافی هدایت شده این اصول در فرایند یاددهی- یادگیری اجرا می شود زیرا معلم با در نظر گرفتن رشد هوشی، رغبت های طبیعی و تفاوت های فردی یادگیرندگان، تمرین ها و راهنمایی های لازم را ارائه می دهد. تبعات فراوان ناشی از غفلت از این که دانش آموزان چگونه ریاضی را یاد می گیرند مورد بررسی بارودی ( 1987 به نقل احمدی 1385 )، واقع شده است. وی معتقد است که یکی از پی آمدهای این امر احتمالا دشواریهای بی جهتی است که در آموزش ریاضی برای فراگیران به بار خواهد آمد. دانش آموزان ممکن است یاد بگیرند ریاضی را به گونه ای مکانیکی و بدون به کارگیری موثر اندیشه بیاموزند و بدین ترتیب مشکلات یادگیری خود را توسعه دهند. احمدی ( 1385 ) می گوید نه ریاضی دانان و نه روان شناسان هیچکدام به تنهایی قادر نیستند که آنچه در دنیای پیچیده ذهنی دانش آموزان می گذرد را بشناسند بلکه برای مطالعه در عرصه روان شناسی یادگیری ریاضی ابتدا باید طبیعت و ساختار دانش ریاضی را شناخت، یعنی آنگونه که یک ریاضیدان به دانش ریاضی می نگرد نگریست و آنگاه سوالات مربوط به قلمرو روان شناسی را مطرح کرد. زیرا بدون فهمی درست از طبیعت دانش ریاضی امکان طرح روان شناسی یادگیری ریاضی به مثابه یک دانش کارآمد در عرصه معرفت بشری فراهم نمی آید. از این رو می توان مدعی شد که روان شناسی ریاضی دانشی دوگانه است. از یک سو دانش ریاضی مطرح است و از سوی دیگر دانش اینکه مردم چگونه فکر می کنند چه طور استدلال می نمایند و چگونه ظرفیت های عقلانی خود را به کار می بندند مورد توجه است.در واقع تعامل دانش ریاضی و نحوه تفکر و فرایندهای ذهنی انسان این عرصه از دانش بشری را تعریف و تبیین می نماید. از این گذشته آن گونه که یانگ لوریج ( 1994، به نقل احمدی، 1385 ) معتقد است این نکته اساسی است که مربیان باید نه تنها به این مهم بیا ندیشند که دانش آموزان چگونه یاد می گیرند و چگونه فکر می کنند ( عاملهای شناختی ) بلکه به عاملهای هیجانی نیز عنای کافی داشته باشند. در کنار رویکرد شناختی به یادگیری آموزش ریاضی و اتخاذ ساز و کارهای متناسب با این دیدگاه در شناخت و رفع مشکلات دانش آموزان بکوشند. اسکمپ ( 1986، به نقل احمدی، 1385 ) رویکرد دومی را تحت عنوان رویکرد منطقی در تبیین و تفسیر ریاضی مطرح می کند و معتقد است که ریاضی دانان و معلمان ریاضی و برنامه ریزان آموزشی غالبا با غفلت از رویکرد اول ( رویکرد شناختی ) عمدتا با رویکرد منطقی یادگیری و آموزش ریاضی را مورد مطالعه قرار می دهند. رویکرد منطقی ریاضیات را به عنوان " واقعیت عددی " پذیرفته شده و بر اساس محفوظات معرفی می کند. همچنین گریر در این زمینه معتقد است که مفاهیم پیشرفته تر ریاضیات، نظیر ضرب و تقسیم را فقط می توان از طریق مسایل روزمرهء زندگی واقعی آموزش داد. به اعتقاد او، کودکان زمانی روشها و قواعد ریاضی را به درستی در می یابند که فعالانه در جریان یادگیری خود نقش داشته باشند، مثلاً درک این نکته که ضرب عددی را بزرگتر و تقسیم عددی را کوچکتر می کند، مستلزم این است که کودک موقعیت های فوق را به طور عملی تجربه کند. در چنین شرایطیمی توانند ریاضیات را به عنوان کاربرد قوانین تصور کنند نه فرایند درک موقعیت های ریاضی. (برونر و همکاران، ترجمه کرامتی،1382) نگارنده معتقد است در روش اکتشافی هدایت شده آموزش ریاضی از رویکرد منطقی متداول فاصله گرفته و به موازات توجه به رویکرد شناختی به عامل های هیجانی نیز توجه می شود. زیرا آنچه که این روش در یادگیرنده فعال می سازد، عمل خارجی نیست، بلکه توانایی تفاسیر ذهنی است که آن را می تواند در مسائل مشابه با تغییر شکل چیز هایی، تعمیم دهد. یادداری به این معناست که بعد از این که در اثر آموزش مناسب تغییراتی در توان بالقوه ی یادگیرندگان ایجاد شد ( یادگیری )، آیا آنها مدت زمانی پس از این تغییر، ویژگی های آن تغییر را می توانند، به همان شکل اولیه یا در قالبی متفاوت ارائه دهند. ( هرگنهان والسون، 1992 ) بر اساس یکی از تحقیقات، فراگیران معمولاً 50 درصد اطلاعات را پس از یک سال و 75 درصد آن را در مدت 2 سال فراموش می کنند و از دست می دهند. (تایلر، ترجمه پور ظهیر، 1388، ص88) سه نکته اساسی در یادگیری قابل عنایت است: 1ـ زمینه 2ـ تجربه 3ـ معنا زمینه، توانایی بالقوه فراگیر را مورد توجه قرار می دهد. تجربه به اطلاعات پیشین یادگیرنده نظر می اندوزد و معنا مفهوم مندی موضع یادگیری را به خاطر می آورد اگر در فرآیند یادیگری این سه نکته فرو انگاشته شود، فراموشی حاصل می شود و یادگیری زائل.( شعاری نژاد، ) رئیس دانا (1388) می گوید در آموزش هیچ گاه نباید تنها به ایجاد یادگیری بسنده شود. حفظ و نگهداری مطالب در حافظه بلند مدت و یادسپاری مطالب یادگرفته شده به اندازه خود یادگیری مهم است. بهره گیری از ابزارهای متنوع و گوناگون آموزشی، همراه کردن آموزش با فناوری های مناسب، استفاده از رسانه های متعدد، مرور، تمرین، تکرار کافی، ارزشیابی مستمر و به جا نیز می تواند موجبات یادسپاری قوی را فراهم سازد. جای شببه نیست که یادگیری توام با عمل بسیار ماندگارتر و باثبات تر از یادگیری نظری است. ما اگر در آموزش به دنبال پایدار بودن یادگیری و به حداکثر رساندن زمان فراموشی هستیم باید به معناداری یادگیری توجه کنیم. اگر چه معناداری یادگیری ارتباط وسیعی با تجربه پیشین و زمینه فراگیر دارد. یادگیرنده ممکن است یک مطالب را به دو نحو بیاموزد الف) تمام توجه خویش را به حفظ کردن مطلب، معطوف کند و بدون آن که بتواند مطلب جدید را به آموخته ها و دانسته های پیشین مرتبط سازد، فقط آن را حفظ نماید. مانند حفظ کردن مفاهیم جزیره، قاره و... در جغرافیا، یا امکان، وجوب، عله العلل و... در معارف. این یادگیری، یادگیری عادی است. ب) فراگیر بکوشد آنچه را که می آموزد به دانسته ها و آموخته های قبلی ارتباط دهد و این در صورتی است که معلومات قبلی خویش را به یاد آورد و بین آن و مطلب جدید پلی از ارتباط بسازد. در این صورت می گوئیم یادگیری او یادگیری معنادار است (شعاری نژاد، ص334 ) بهتر است به برخی از اثار و فوائد یادگیری معنادار اشاره شود ? یادگیری معنادار عمق و دقت اندیشی را برمی انگیزاند. (شعاری نژاد، ص 344) ? فرد را برای یادگیری امور تازه آماده می سازد. (شریعتمداری،1387، ص 362) ? احتمال فراموشی کاهش می پذیرد یا فراموشی دیرتر صورت می گیرد. (شریعتمداری،1387،ص 362) ? یادگیری جنبه اکتشافی خواهد یافت. (شعاری نژاد، ص 344) ? یادگیری معنادار مولد انگیزه و موثرترین راه ایجاد انگیزش است. (سیف، 1386، ص 280) برونر نیز تذکر می دهد که نباید تصور نمود که تفکر شهودی بدون معلومات قبلی به وجود بیاید، او می گوید:« تجربیات چندی درباره یادگیری به عمل آمده است که ثابت می نماید برای اینکه شخصی به طور صحیح بتواند جواب مسائل را به طور شهودی درک کند، باید معلومات کافی و صحیح درباره آن موضوع داشته باشد.» ( برونر، 1960) و همان طور که در مدل آموزشی برونر اشاره شد در نظریه یادگیری برونر ساده سازی و معنی دار ساختن تجربه های اکتسابی توسط یادگیرنده یک نیاز ذاتی فرض می شود و اشاره شد که اصطلاحی که برونر برای آن به کار می برد نظام رمز است. منظور از نظام رمز یک سلسله مراتبی از مفاهیم است. بنابراین اطلاعات موجود در حافظه را می توان به صورت یک سلسله مراتب پیچیده از مقولات و نظام های رمز در نظر گرفت. همچنین همه ی موضوع های درسی و مطالب تشکیل دهنده ی آن ها را می توان به همان صورت تصور کرد. برای این که یادگیرندگان بتوانند موضوعی را به درستی بیاموزند و درباره ی آن به تفکر بپردازند، لازم است نظام رمز خودشان را بسازند، یعنی این اندیشه ها و روابط میان آنها را در ذهن خود بازنمایی کنند. برونر می گوید بهترین کار آن است که یادگیرنده خود نظام رمز را کشف کند، نه معلم آن را به صورت آماده در اختیار او قرار دهد. (سیف، 1386، ص110) در نظریه آزوبل، هم مهمترین عامل انگیزشی موثر بر یادگیری معنادار، سائق شناختی است. به اعتقاد او سائق شناختی یک انگیزه درونی است که از کنجکاوی ها و علاقه های یادگیرنده نسبت به کشف، دستکاری، درک و فهم و برخورد با محیط سرچشمه می گیرد، بنابراین در این نظریه به معلمان پیشنهاد می شود که باتحریک کنجکاوی ذهنی یادگیرندگان از طریق ارائه ی مطالبی که کنجکاوی را برمی انگیزانند، سطح سائق شناختی آنان را افزایش دهند. ( سیف، 1386، ص 165) با عنایت به نکات فوق نگارنده معتقد است به سبب آنکه در مراحل روش اکتشافی هدایت شده؛ هر یادگیرنده با توانایی شناختی و عاطفی خودش پیش می رود، یادگیرندگان لازم است نظام رمز خودشان را بسازند و کشف کنند، معلومات قبلی مهم و سطح سائق شناختی یادگیرندگان افزایش می یابد، هر سه نکته زمینه، تجربه و معنا در فرآیند یادیگری فرو انگاشته نمی شود و در نتیجه فراموشی را به تأخیر می اندازد. در آخر بحث باید گفته شود در دوره کودکی، فطرت در اعماق وجود نهفته است و طبیعت کودک به عنوان پوسته آن را پوشش داده است. برای سالم ماندن این فطرت برای دوره های بعدی زندگی کودک، باید اجازه داده شود طبیعت کودک که در حکم پوسته محافظ فطرت است استحکام یابد و مورد توجه قرار گیرد. (ملکی، 1389) و به همین دلیل در امر آموزش به کار گیری روش های فعال به طور عام و روش اکتشافی هدایت شده به طور خاص موجب درگیری دانش آموز به طور آزادانه با موضوع شده و کودک بر اساس طبیعت خود به واکنش می پردازد و هیچ محدودیتی برای بروز طبیعت کودک وجود ندارد. با توجه به مبانی نظری، با هدف مقایسه روش تدریس اکتشافی هدایت شده با روش های تدریس سنّتی در تدریس درس ریاضی مدارس ابتدایی پسرانه پژوهشی به روش شبه آزمایشی انجام گرفت که به لحاظ هدف این پژوهش در زمره تحقیقات کاربردی بوده است. تعریف عملیاتی مفاهیم پژوهش عبارتند از روش اکتشافی هدایت شده: در این تحقیق روشی گفته می شود که بر اساس چک لیست محقق ساخته تعیین می شود، این چک لیست بر اساس معیارهای علمی برای اجرای روش اکتشافی هدایت شده، تهیه می گردد. روش تدریس سنّتی: نمره ای که یادگیرندگان از آزمون معلم– محقق ساخته، بعد از اجرای آموزش با روش های که در طبقه روش های غیر فعّال حساب می آید، کسب کرده اند. پیشرفت تحصیلی: در این تحقیق عبارت است از آزمون محقق ساخته منطبق بر اهداف درس است که روایی و پایایی آن به تایید صاحبنظران رسیده. یادداری: میزان یادداری نمره ای بود که دانش آموزان از آزمون یادداری که یک ماه بعد از اجرای آزمون پیشرفت تحصیلی اجرا شد، کسب کرده اند. به تناسب و اقتضاء شرایط موجود و با توجه به اینکه ما نمی توانستیم تمام عوامل و شرایط حاکم بر پژوهش را تحت کنترل داشته باشیم، روش "شبه آزمایشی" (طرح مقایسه گروه های ایستا) برای این تحقیق برگزیده شد. در این طرح، گروهی که متغیر آزمایشی برای آن اجرا می شود (گروه آزمایشی 1) با گروهی که این متغیر برای آن اجرا نمی گردد (گروه گواه) با استفاده از یک پس آزمون مقایسه می شود جامعه آماری این پژوهش کلیه دانش آموزان پسر پایه سوم مقطع ابتدایی شهر تهران هستند که در سال تحصیلی 90ـ 89 مشغول به تحصیل بودند. در پژوهش حاضر نمونه گیری به این صورت انجام شد که گروه شاهد به صورت نمونه گیری خوشه ای انتخاب شدند به این ترتیب که به طور تصادفی یک منطقه از مناطق تهران انتخاب شد و با مراجعه به اداره آموزش و پرورش منطقه ده از بین لیست سه دبستان پسرانه دولتی انتخاب شد که به روش سنّتی تدریس می کردند و هر دبستان دارای سه کلاس سوم بودند که به عنوان گروه شاهد انتخاب شدند. گروه آزمایشی به علت مورد استفاده قرار گرفتن متغییر مستقل در مدارس محدود به صورت نمونه گیری در دسترس انجام گرفت و مدرسه مربوطه با توجه به دارا بودن عناصر مرتبط با متغیر مستقل انتخاب شد. داده های مورد نیاز در این پژوهش، با استفاده از دو آزمون موازی درس ریاضی معلم- محقق ساخته بر اساس اهداف کتاب ریاضی سوم ابتدایی گرد آوری شد. این آزمون ها از کل کتاب تالیف گردیده شد. برای تعیین روایی محتوایی این آزمون از قضاوت متخصصان استفاده شده است و برای پایایی آزمون از آلفای کرونباخ استفاده شده است. ، پایایی آزمون پیشرفت تحصیلی (0.75) و آزمون یادداری (0.74) محاسبه شده است. در این پژوهش داده ها با استفاده از دو روش کتابخانه ای و روش شبه آزمایشی جمع آوری شد. برای اجرای آزمون پیشرفت تحصیلی درس ریاضی به مدارس انتخاب شده مراجعه شد. در مدرسه ای که به روش اکتشافی هدایت شده تدریس می کردند، محقق برای کسب تجربه عملی و تسلط بیشتر در مورد موضوع پژوهش و تهیه سوالات مناسب برای آزمون به مدت دو ماه در این مدرسه به مشاهده و همکاری با معلمین و همچنین تدریس به دانش آموزان به طور مستقل پرداخت است. پس از اتمام کتاب پس آزمون اجرا شد. در مدارسی که به روش سنّتی تدریس می کردند بعد از هماهنگی با مدیران آزمون در یک روز به کمک همکار اجرای تحقیق اجرا شد. آزمون یادداری یک ماه بعد از آزمون پیشرفت تحصیلی در مدارس اجرا شد. گروه شاهد در پس آزمون 270 نفر بودند ولی این تعداد در آزمون یادداری به 100 نفر تقلیل یافتند، لذا در مجموع تعداد 370 برگه آزمون برای پیشرفت تحصیلی و برای یادداری از گروه شاهد جمع آوری شد. گروه آزمایشی 40 نفر بودند ولی این تعداد در آزمون یادداری به 30 نفر تقلیل یافتند، لذا در مجموع تعداد 70 برگه آزمون برای پیشرفت تحصیلی و برای یادداری از گروه آزمایشی جمع آوری شد. بعد از اجرای آزمون ها و جمع آوری داده ها، برای تجزیه و تحلیل آماری، داده های حاصل از اجرای آزمون، به وسیله نرم افزارssps در دو سطح آمار توصیفی و استنباطی مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرد. به این ترتیب که ابتدا جدول توزیع فراوانی طبقه بندی شده، نمودار چند ضلعی فراوانی، میانگین و انحراف استاندارد برای تجزیه و تحلیل توصیفی داده ها و آزمون t مستقل برای تجزیه و تحلیل استنباطی داده ها و تعیین معنا داری اختلاف پیشرفت تحصیلی و یادداری هر یک از گروه ها استفاده شده است. نتایج آمار توصیفی بیانگر آن است که 1. در بررسی کل داده ها (در زمان آموزش و یادداری) روش آموزش اکتشافی هدایت شده، دارای میانگین بهتری نسبت به روش سنّتی است. 2. روش آموزش اکتشافی هدایت شده، دارای میانگین بهتری نسبت به روش سنّتی در موقعیت پس آزمون است. 3. روش آموزش اکتشافی هدایت شده، دارای میانگین بهتری نسبت به روش سنّتی در موقعیت یادداری است. نتایج آمار استنباطی بیانگر آن است که فرضیه اصلی : تأثیر روش اکتشافی هدایت شده در مقایسه با روش سنّتی، بر پیشرفت تحصیلی و یادداری دانش آموزان سوم ابتدایی در درس ریاضی، بیشتر است و بر اساس آزمون t، بین میانگین روش اکتشافی هدایت شده و روش سنّتی با اطمینان 99 درصد تفاوت معناداری وجود دارد، و فرضیه ارائه شده نیز مورد تأیید قرار می گیرد و بررسی کل داده ها و مقایسه میانگین های بدست آمده نشان می دهد روش اکتشافی هدایت شده بر پیشرفت تحصیلی و یادداری تاثیر بیشتری دارد.تفسیر: نتایج خروجی روش اکتشافی هدایت شده بهتر از روش سنّتی است. فرضیه فرعی اول:تأثیر روش اکتشافی هدایت شده در مقایسه با روش سنّتی برپیشرفت تحصیلی دانش آموزان سوم ابتدایی در درس ریاضی، بیشتر است و بر اساس آزمون t، بین میانگین روش اکتشافی هدایت شده و روش سنّتی با اطمینان 99 درصد تفاوت معناداری وجود دارد، و فرضیه ارائه شده نیز مورد تأیید قرار می گیرد و مقایسه میانگین بدست آمده نشان می دهد روش اکتشافی هدایت شده بر پیشرفت تحصیلی تاثیر بیشتری دارد. تفسیر: نتایج خروجی روش اکتشافی هدایت شده بهتر از روش سنّتی است. فرضیه فرعی دوم:تأثیر روش اکتشافی هدایت شده در مقایسه با روش سنّتی بر یادداری دانش آموزان سوم ابتدایی در درس ریاضی، بیشتر است و بر اساس آزمون t، بین میانگین روش اکتشافی هدایت شده و روش سنّتی با اطمینان 99 درصد تفاوت معناداری وجود دارد، و فرضیه ارائه شده نیز مورد تأیید قرار می گیرد و مقایسه میانگین بدست آمده نشان می دهد روش اکتشافی هدایت شده بر یادداری تاثیر بیشتری دارد.تفسیر: نتایج خروجی روش اکتشافی هدایت شده بهتر از روش سنّتی است