در این پایاننامه، هدف بررسی سیستمهای مختلف رمزنگاری کلید عمومی برپایه ساختارهای مختلف جبری و نحوه ساختن توابع یک طرفه برای رمزنگاری کلید عمومی است. در فصل اول مقدمات رمزنگاری بیان شده و سیستمهای رمزنگاری معروفی چون rsa، الجمال و پروتکل تبادل کلید دیفی-هلمن معرفی میشوند. فصل دوم به مطالعه بعضی مفاهیم رمزنگاری و نظریه گروهها که در پایاننامه مورد استفاده قرار میگیرد، اختصاص دارد. در فصل سوم با الهام از الگوریتمهای دیفی-هلمن و الجمال الگوریتمهای مختلفی بر پایه ساختارهای مختلف جبری معرفی شده و کلیترین تعمیم این الگوریتم ها به کلیترین حالتهای ممکن تحت عنوان حالت کلی دیفی-هلمن و حالت کلی الجمال معرفی میشوند. فصل چهارم یک حالت خاص از این تعمیم، یعنی برای عمل یک نیمگروه بر یک مجموعه بررسی شده و پیادهسازی آن در ساختارهای مختلفی چون ساختار ماتریسها و طوقهها بررسی میشوند.