فرآیند شبه زاد و مرگ یک زنجیر مارکف زمان پیوسته دو بعدی است، به طوری که ماتریس انتقال آن ساختار بلوکی سه قطری دارد. مولفه اول آن فاز و مولفه دوم آن طبقه نام دارد. برای فرآیندهای شبه زاد و مرگ با تعداد متناهی فاز، ویژگیهای مختلفی شناخته شده است. برای مثال فرآیند طبقه برای یک فرآیند qbd بازگشتی مثبت با تعداد متناهی فاز، دارای توزیع مانا است که با افزایش طبقه به طور هندسی کاهش می یابد. پارامتر نزول برابر با شعاع همگرایی ماتریس نرخ نیوتس r است، که به طور اکید از یک کمتر است. برای فرآیندهای qbd با فضای نامتناهی فاز وضعیت پیچیده تری پیش می آید. هدف این پایان نامه مطالعه رفتار فرایندهای qbd با فضای نامتناهی با در نظر گرفتن یک مورد خاص است. این مورد خاص یک شبکه جکسون دو گره ای است، که در آن تعداد متقاضیان در صف گره 1 متغیر فاز و تعداد متقاضیان در صف گره 2 متغیر طبقه در نظر گرفته شده است. به طور کلی محاسبه نرخ های نزول توزیع مانای چند بعدی فرآیندهای مارکف، به جز فرآیندهایی که دارای توزیع مانا به فرم حاصل ضرب هستند، مشکل است. در حالتی که توزیع مانا یک بعدی است،محاسبه نرخ نزول بسیار ساده است. بنابراین طبیعی است که نرخ های نزول شبکه های صف بندی را با استفاده از برش تمام صف ها به جز صف مورد نظر تقریب زد، که به عنوان برش منتاهی موسوم است. انتظار می رود که برش، نرخ نزول کلی را چنانچه طبقه افزایش می یابد، به درستی تقریب بزند. به طور کلی، در این پایان نامه هدف به دست آوردن حد نرخ نزول دم توزیع طول صف گره 2 است، وقتی که اندازه صف گره 1 افزایش می یابد مشروط به اینکه شبکه مورد نظر پایا باشد. این پایان نامه براساس کار ساکوما و میازو[23] نشان می دهد که برای این حد سه مقدار متفاوت می تواند وجود داشته باشد، به طوری که لزوماٌ با نرخ نزول زنجیر کلی برابر نیست.