در این پایان نامه، دو روش انتگرال گیری عددی با دقت بالا برای یافتن مقدار تقریبی انتگرال ارائه شده است. این روش ها، برای چندجمله ای های از درجه 2n و 2n+1 یا کمتر دقیق هستند وبر اساس چند جمله ای های ژاکوبی و لاگر تعمیم یافته که جواب های مساله اشترم لیویل هستند، بیان شده اند. در این روش ها، وزن های درونی و مرزی وابسته به گره های درونی و مرزی با یکدیگر مقایسه می شوند. درنهایت عبارت های صریحی برای این وزن ها به دست آمده که این عبارت ها فرمول های صریحی برای وزن های قاعده انتگرال گیری گاوس رادو با نقطه پایانی مضاعف را نتیجه می دهند. هدف اصلی از ارائه این روش ها به دست آوردن مقادیر با دقت بالا برای انتگرال هایی است که در حل مسائل گوناگون ظاهر می شوند.