هدف این پژوهش، مطالعه ی قضیه ها ی رادون$-$نیکودیم برای اندازه ها ی مجموعه$-$مقدار ‎(چندمقداری)‎ و هم چنین برای اندازه ها ی مجموعه$-$مقدار انتقال است. برای این منظور، ابتدا بعضی از مفاهیم مقدماتی مورد نیاز در کل این تحقیق را بیان می کنیم. پس از آن، تابع و اندازه ی مجموعه$-$مقدار را معرفی کرده و ویژگی های مورد نیاز آن ها را مطالعه می کنیم و با استفاده از آن ها، قضیه ی رادون$-$نیکودیم را برای اندازه های مجموعه$-$مقدار بیان و اثبات خواهیم نمود. سپس، اندازه ی مجموعه$-$مقدار انتقال را معرفی می کنیم و ویژگی های آن را مورد بحث قرار می دهیم. در آخر، با استفاده از مطالب مطرح شده، قضیه ی رادون$-$نیکودیم برای اندازه های مجموعه$-$مقدار انتقال را بررسی خواهیم کرد.