در این پایان نامه، دو روش در پاسخ به ناهنجاری ‏u(1)a‏ درqcd ‎‏ مورد مطالعه قرار گرفته است. تقارن ‏u(1)a‏ بخشی از یک تقارن سراسری در لاگرانژی ‏qcd‏ در حدی است که جرم کوارک های سبک برابر ‏صفر در نظر گرفته شوند. شواهد تجربی، وجود بوزون گلدستون متناسب با شکست خود به خودی ‏تقارن جریان شبه برداری ‏‎ u(1)aرا مورد تأیید قرار نداده اند. فوجیکاوا در سال 1969 با روش انتگرال ‏مسیر نشان داد که چگونه بقای جریان شبه برداری زیر سوال می رود و توفت در سال 1986 با روش ‏حل اینستنتونی یک توجیه توپولوژیک برای آن ارائه کرد و نشان داد که ‏u(1)a‏ شبه برداری، تقارن ‏واقعی در ‏qcd‏ به حساب نمی آید.‏