در این پایان نامه مشتق ها و انتگرال های کسری، مدل های مرتبه-کسری مواد ویسکوالاستیک و کنترل مرتبه-کسری آنها بررسی شده است. سه تعریف برای مشتق- انتگرال کسری که اغلب مورد استفاده قرار می گیرند، بیان شده است. سپس مبانی ویسکوالاستیسیته خطی و مدل های مرتبه-کسری ویسکوالاستیک معرفی شده اند. همچنین پاسخ زمانی تیر چند لایه، تحت یک بار ضربه ای مثلثی در انتهای آن و جابجایی بزرگ تیر ویسکوالاستیک غیرخطی با مدل مرتبه کسری تحت بار گسترده و متمرکز، با استفاده از روش المان محدود بدست آمده است. برای هسته ی تیر ویسکوالاستیک از مدل مشتق کسری برای بیان رفتار ویسکوالاستیک استفاده شده است. در پایان ارتعاشات تیر چند لایه با هسته ویسکوالاستیک و لایه های پیزوالکتریک، بوسیله ی کنترلر مرتبه-صحیح و مرتبه-کسری میرا شده است. نتایج بدست آمده نشان می دهد که کنترل مرتبه-کسری برای میرا کردن ارتعاشات نسبت به نوع صحیح آن موثرتر می باشد.