اولین و مهمترین عنصر پایه، نانو ذره است. منظور از نانو ذره، ذراتی با ابعاد نانومتری در هر سه بعد می باشد. طی چندین سال اخیر تکنولوژی نانو در عرصه های مختلف پیشرفت چشمگیری داشته است. المان محدود یک روش کاملاً توسعه یافته و قوی می باشد و به طور گسترده در زمینه های مهندسی استفاده می شود. زیرا برای هندسه های مختلف تطبیق پذیر است و برای انواع بسیاری از مسائل خطی و غیرخطی انعطاف پذیر است. برخی از معایب این روش، از جمله هزینه های زیاد محاسبات، محدودیت در تحلیل برخی مسائل مانند ترک و هندسه-های پیچیده و ... محققان را بر آن داشت تا به نحوی مرحله ی ایجاد شبکه بندی را در فرآیند محاسبات حذف کنند. این تحقیقات منجر به ابداع روش المان محدود توسعه یافته و مهم تر از آن روش قدرتمند ذرات بدون مش گردید. در پایان نامه حاضر سعی شده تا با استفاده از این روش المان محدود نوپا، مدلی از ترک را در یک صفحه ی محدود در ابعاد نانو ارائه نموده و تأثیرات آن را بررسی نماییم. برای این کار طی فرآیند هماهنگ سازی مدل نانو ذره و مدل محیط پیوسته از قاعده ی کوشی بورن استفاده گردیده است. جهت بررسی دقت و صحت محاسبات، نتایج بدست آمده با نتایج حاصل از مکانیک ملکولی مقایسه گردیده است.