یک یک k- رنگ آمیزی بی دور از گراف g یک k-رنگ آمیزی مجاز از g است به طوری که هر زیرگراف القایی g‎ روی دو کلاس رنگی دلخواه از g یک جنگل است. عدد رنگی بی دور یک گراف g مینیمم k‎ای است به طوری که g یک k-رنگ آمیزی بی دور داشته باشد. این پایان نامه، مروری بر پژوهش های انجام شده در رنگ آمیزی بی دور است.‎‎‎ در ابتدا عدد رنگی بی دور گراف هایی از جمله گراف های حاصل ضربی شامل شبکه ها، حاصل ضرب درخت ها، استوانه ها و چنبره ها را مورد مطالعه قرار داده ایم.‎‎ ‎ سپس رنگ آمیزی بی دور گراف های با ماکزیمم درچه ی 3، 4، 5، 6 ‎و بزرگتر از 7‎‎‎‎ را مورد بررسی قرار داده و در انتها خلاصه ای از نتایج دیگر به دست آمده در این راستا را خواهیم داشت.