آلوده شدن یک سیستم آبرسانی شهری می تواند سلامت عده کثیری از ساکنان را در فاصله زمانی بسیار کم به خطر بیاندازد. با مدلسازی ریاضی الگوی انتشار آلودگی با معادله دیفرانسیل انتقال – جدایی – واکنش تعریف گردیده است. در این پایان نامه هدف حل یا تقریب عددی این معادله دیفرانسیل به عنوان یک مسأله مهم در تحقیقات کیفیت آب می باشد. طرح این موضوع برداشتن گام موثری درجهت اعتلای سلامت جامعه است. در تحلیل این معادله، نکته حائذ اهمیت آن است که گام زمانی و مکانی باید متناسب با یکدیگر و کوچک باشند. این معادله یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی می باشد. قسمت انتقال این معادله از یک معادله دیفرانسیل هایپربولیک و قسمت جدایی آن از یک معادله دیفرانسیل سهمی گون تبعیت می کند. در اکثر خطوط لوله جهت تحلیل این معادله دیفرانسیل، جریان پایدار یا نزدیک به پایدار در نظر گرفته می شود. در این پایان نامه این معادله دیفرانسیل با روش تقریب تفاضلات محدود، حل شده و در هر گام زمانی می توان غلظت ماده آلاینده را تخمین زد. همچنین بجای کد نویسی از برنامه epanet جهت مدل سازی استفاده شده است.