در این پایان نامه، گردایه های مهتری از ماتریس های صحیح و چند وجهی مهتری را معرفی می کنیم. ‏به این منظور ‏این پایان نامه را به چهار فصل تقسیم می نماییم: در فصل اول، تعاریف و قضایایی که در فصل های بعد مورد نیاز می باشد، مرور می کنیم. در پایان فصل‏ اول یک چندوجهی ‎m(v) ‎، وابسته به مهتری را معرفی می کنیم. در فصل دوم به معرفی یکی از گردایه های مهتری از ماتریس های صحیح، یعنی گردایه ی a (b|s)‎ ، خواصی از این گردایه، تعاریف‏، شرط ناتهی بودن گردایه، قضایای مربوط به آن می پردازیم والگوریتمی را برای یافتن یک ماتریس در گردایه ی ‎ a(b|s)‎ ارائه می دهیم. در فصل سوم به معرفی گردایه ی مهتری دیگری از ماتریس های صحیح، یعنی گردایه ی ‎ a (r,s)‎، تعاریف، شرط ناتهی بودن گردایه‏، قضایا، خصوصیاتی از این گردایه می پردازیم. همانند گردایه ی پیشین‏، الگوریتمی را جهت یافتن یک ماتریس در گردایه ی ‎a (r,s) ‎، ارائه می دهیم. همچنین در این فصل ارتباط بین دو گردایه ی فوق را مورد بررسی قرار می دهیم. در ‏فصل چهار‎‎ (‏پیوست)‎ برنامه هایی درمطلب‎ برای یافتن ماتریسی در گردایه های مهتری از ماتریس های صحیح ارائه می دهیم.

ساختار ماتریس های نمایی eta‎ به صورت یک سری‎ است. هدف اصلی پایان نامه، بررسی ماتریس ‎eta می باشد. به خصوص این که چه موقع eta نامنفی یا مثبت است. یعنی ‎a ‎ چه باشد تا eta نامنفی و یا مثبت باشد. در این پایان نامه ماتریس نهایتاً نامنفی (مثبت) را معرفی و خاصیت پرون فروبینیوس برای ماتریس ها را بررسی کرده و ارتباط آن ها با مجموعه های pfn‎ و wpfn‎ را مشاهده می کنیم. همچنین ماتریس های نهایتاً نمایی نامنفی(مثبت) را مورد بررسی قرار می دهیم و به خصوص اثبات می کنیم که ماتریس های نمایی نامنفی(مثبت) و اساساً نامنفی(مثبت) معادل هستند. علاوه بر این، روش لئونارد را برای بدست آوردن eta معرفی می کنیم. کلمات کلیدی‎: ‎ماتریس های نهایتاً نامنفی، ماتریس های نمایی نامنفی، نقاط با پتانسیل نامنفی، پرون فروبینیوس ،‎ ماتریس متزلر‎، مخروط محدب .

در‎ این پایان نامه به بررسی ماتریس الگوعلامت می پردازیم. ماتریس الگوعلامت‏، ماتریسی است که درایه های آن از مجموعه ی‎‎ {-, 0, + }می باشند. ماتریس الگوعلامت‏، پیش از این نیز مورد توجه دانشمندان علوم ریاضی قرار گرفته ا‎ست‏. به عنوان نمونه‏، سال2008، در کارگاهی در انستیتوی ریاضیات آمریکا با عنوان قضیه ی ماتریس نامنفی: عمومی سازی و کاربردها. ‏دو مسئله اساسی در ریاضیات‏، توجه به ساختار تمام الگوعلامت هایی است که دارای پتانسیل خاصیتp ‎‏ یا ‎‎حافظ خاصیت ‎p ‏‎می‎‎ باشند. هدف از بررسی ماتریس الگو علامت در این پایان نامه‏، برای مثال یافتن ساختار تمام الگو علامت هایی است که دارای پتانسیل نهایتاً مثبت یا حافظ نهایتاً نامنفی (مثبت) می باشند. ‎ کلمات کلیدی‎: ماتریس نهایتاً مثبت‏، الگو علامت دارای پتانسیل نهایتاً مثبت‏، پرون-فروبنیوس‎ ‏،گراف جهت دار‏، ماتریس نهایتاً نامنفی‏، ماتریس نهایتاً نمایی مثبت‏، ماتریس نمایی مثبت‏، الگو علامت‏، حافظ خاصیت ‎p‎

در این پایان نامه بررسی و مقایسه چند روش تکراری برای حل معادلات سیلوستر که کاربردهای وسیعی در نظریه کنترل و ارتباطات دارند، در نظر قرار گرفته است. این پایان نامه شامل چهار فصل می باشد. در فصل اول تعاریف و قضایایی که در فصول بعد مورد نیاز است بیان می شود. همچنین به بیان روش های تصویری روی زیرفضای کرایلف همانند روش های گرادیان مزدوج و تندترین کاهش پرداخته می شود. در فصل دوم یک روش تکراری برای حل معادله سیلوستر تعمیم یافته c=x-axb ارائه می شود، این روش با روش gmres مقایسه می شود و مزیت های این روش با بیان مثال های عددی در انتهای فصل ذکر خواهد شد. در فصل سوم الگوریتم های تکراری بر پایه گرادیان برای حل معادله سیلوستر c=xb+ax معرفی خواهند شد و در نهایت در فصل آخر به بیان یک روش تکراری جدید بر پایه تجزیه هسنبرگی برای حل معادله سیلوستر c=bx+xa پرداخته خواهد شد. روش های تکراری ذکر شده با روش های متناهی نیز مقایسه شده اند و مزیت های هر روش بر روش های دیگر بیان خواهد شد.

می دانیم که بعضی ماتریس های حقیقی خاصیت پرون فروبنیوس دارند? هدف اصلی در این پایان نامه توسعه نظریه پرون فروبنیوس از ماتریس های نامنفی? به ماتریس های مختلط می باشد. ما اینجا دو نوع از تعمیم های نظریه پرون فروبنیوس برای ماتریس های مختلط را معرفی می کنیم? و نیز تعدادی شرط کافی و تعدادی شرط لازم و کافی برای اینکه یک ماتریس مختلط? جفت پرون فروبنیوس داشته باشد ارائه و مورد بررسی قرار می دهیم. ما همچنین اینجا تجزیه پرون فروبنیوس وتجزیه پرون فروبنیوس مختلط? را برای ماتریس های مختلط مطالعه می کنیم. علاوه بر این اگر ماتریس های مختلط a,b خاصیت پرون فروبنیوس داشته باشند تعدادی شرط کافی برای اینکه ماتریس های e^a? a^(-1) ? a?b وab نیز خاصیت پرون فروبنیوس داشته باشند به دست می آوریم. کلمات کلیدی نظریه پرون فروبنیوس ماتریس های نامنفی تجزیه پرون فروبنیوس می دانیم که بعضی ماتریس های حقیقی خاصیت پرون فروبنیوس دارند? هدف اصلی در این پایان نامه توسعه نظریه پرون فروبنیوس از ماتریس های نامنفی? به ماتریس های مختلط می باشد. ما اینجا دو نوع از تعمیم های نظریه پرون فروبنیوس برای ماتریس های مختلط را معرفی می کنیم? و نیز تعدادی شرط کافی و تعدادی شرط لازم و کافی برای اینکه یک ماتریس مختلط? جفت پرون فروبنیوس داشته باشد ارائه و مورد بررسی قرار می دهیم. ما همچنین اینجا تجزیه پرون فروبنیوس وتجزیه پرون فروبنیوس مختلط? را برای ماتریس های مختلط مطالعه می کنیم. علاوه بر این اگر ماتریس های مختلط a,b خاصیت پرون فروبنیوس داشته باشند تعدادی شرط کافی برای اینکه ماتریس های e^a? a^(-1) ? a?b وab نیز خاصیت پرون فروبنیوس داشته باشند به دست می آوریم. کلمات کلیدی نظریه پرون فروبنیوس ماتریس های نامنفی تجزیه پرون فروبنیوس

در این پایان نامه تعاریفی از مهتری روی خانواده آبلی از ماتریس های هرمیتی مورد مطالعه قرار گرفته است که ههتری توام نامیده می شوند. آن ها به کمک مهتری های ماتریسی که قبلا ذکر شده اند، معرفی می شوند. نوعی از این روابط بر حسب توابع محدب مورد بررسی قرار گرفته اند. همچنین، یک ماتریس تصادفی دوگانه تعمیم یافته تعریف شده است و مهتری توام روی خانواده آبلی از ماتریس های نرمال معرفی شده است. خصوصیاتی از مهتری توام روی خانواده آبلی از ماتریس های نرمال مورد بررسی قرار گرفته اند. بعلاوه، گردایه ای از ماتریس هایی در نظر گرفته شده است که درایه های این ماتریس ها در بازه [1و0] قرار دارند و بردارهای مجموع سطری و ستونی آن ها توسط بردار های داده شده b و c مهتر شده اند. در ادامه گردایه ی (c/ b)ωاز ماتریس ها که تعمیمی از گردایه ماتریس های تصادفی دوگانه است مطالعه شده است و یکی از نتایج اصلی این پایان نامه تعمیم قضیه بیرخوف است.

چکیده ندارد.