در این پایان نامه، ما ابتدا اصول شناخته شده ی کلاسیک را برای فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته توصیف و بسیاری از مشخصه های فضا های ‎$t_{0},t_{1},t_{2},t_{3},t_{4}$‎ و همچنین ‎$t_{d}$‎ و ‎$r_{0}$‎ را بیان و بعضی روابط بین آن ها را بررسی می کنیم. در ادامه با در نظر گرفتن یک خانواده دلخواه به جای مجموعه های باز یک فضای توپولوژیک تعمیم یافته، تعمیمی از اصول جداسازی ‎$t_{0},t_{1},t_{2},s_{1},s_{2}$‎ بدست می آوریم و نتایج مهم بدست آمده را با نتایج قبلی مقایسه می کنیم. سرانجام با معرفی یک گردایه ی جدید ‎$d$‎ از زیر مجموعه های یک فضای توپولوژیک تعمیم یافته، یک تعمیم ضعیف دیگری از اصول جداسازی ‎$t_{0},t_{1},t_{2}$‎ بدست می آوریم و آنها را با نماد ‎$d_{0},d_{1},d_{2}$‎ نشان می دهیم. سپس مشخصه های زیادی برای این اصول جداسازی ضعیف معرفی و روابط بین آن ها را بررسی می کنیم.

بررسی منفی های تابع توزیع ویگنر گسسته بسیار مورد توجه محققین بوده است. در این مقاله منفی های تابع توزیع ویگنرگسسته برای حالت کوانتومی عام یک سامانه تک کیوبیتی (یک سامانه دو ترازه) و دوکیوبیتی درهم تنیده و جدایی پذیر مورد بررسی قرار گرفته است. شاخص کوانتومی کنفک‎‎ دلتا و‎‎ شاخص کوانتومی اتا‎ و همچنین آنتروپی های منفردی و وهرل به فضای فاز گسسته برای سامانه های فوق ارتقا داده شدند. نشان داده می شود که شاخص منفی های کنفک در فضای فاز گسسته نیز به کمیات فیزیکی مانند آنتروپی کوانتمی وهرل ارتباط دارد. مطابقت رفتار آنتروپی کوانتومی وهرل با شاخص منفی های کنفک نشان داده می شود. همچنین دیده می شود که آنتروپی منفردی در فضای فاز کوانتومی گسسته حداقل برای تحلیل سامانه مورد بررسی، آنتروپی مناسبی نیست.

در این پایان نامه چهار چینش آزمایشی با استفاده از کاواک های کوانتومی پیشنهاد شده است. در اولین آزمایش از یک تداخل سنج ماخ ـ زندر اتمی و دو کاواک کوانتومی که قبلاً درهم تنیده شده اند، استفاده می شود. هرکدام از کاواک ها در یکی از مسیرهای تداخل سنج قرار می گیرند. در هر بار اجرای آزمایش، یک اتم دو ترازی وارد تداخل سنج ماخ ـ زندر می شود و در ورودی، باریکه شکن اول موجب می گردد که تابع موج اتم در مسیرهای 1 و 2 به دو قسمت تقسیم شود. حالت اتم پس از برهمکنش با کاواک ها با میدان کوانتیده کاواک ها نیز درهم تنیده می شود. این آزمایش به دفعات زیاد با اتم های متعدد تکرار شده و احتمال آشکار سازی اتم در هر یک از تراز ها به دست می آید. مشاهده می شود که احتمال آشکارسازی اتم ها از خروجی های ماخ زندر با اختلاف فاز دو مسیر و میزان درهمتنیدگی رابطه دارد. سپس ضرایب درهم تنیدگی و اختلاف فاز بین دو مسیر با استفاده از احتمال آشکارسازی اتم ها در هر تراز، اندازه گیری می گردد. همچنین مقدار درهم تنیدگی تشکیل با استفاده از این احتمال ها اندازه گیری می شود . در چیدمان دوم با استفاده از تداخل سنج ماخ زندر و دو کاواک کوانتومی درهم تنیده آزمایشی طراحی می شود. میدان یکی از کاواک‎ها بعد از درهم‎تنیدگی فشرده شده و مقدار پارامتر فشردگی نامشخص است. هرکدام از این کاواک ها در یکی از مسیرهای تداخل سنج قرار می گیرند. سپس مانند چیدمان اول آزمایش را چند بار تکرار می کنیم و در خروجی تداخل سنج، آشکار ساز های یونیزه کننده میدان، حالت نهایی اتم را آشکارسازی می کنند. مشاهده می شود که احتمال آشکارسازی اتم ها با میزان درهمتنیدگی و میزان فشردگی میدان رابطه دارد، سپس با استفاده از این احتمال‎ها پارامتر فشردگی و ضرایب درهم تنیدگی محاسبه می گردد. در چیدمان سوم تعداد فوتونهای موجود در کاواک کوانتومی را اندازه گیری می کنیم، اغلب اندازه گیری تعداد فوتون ها در یک کاواک کوانتومی بسیار مشکل است و هر اندازه گیری به نوبه خود موجب تغییر در تعداد فوتون ها می شود. در سال های اخیر پژوهشگران تلاش کرده اند تا از روش های غیر مخرب برای این اندازه گیری استفاده کنند و موفق شده اند تا وجود یا عدم وجود تنها یک فوتون را در یک کاواک کوانتومی (با یک روش غیر مخرب) اندازه گیری کنند. در این پایان نامه با استفاده از چیدمان آزمایشی برای اندازه گیری غیر مخرب و پمپاژ یک حالت همدوس در کاواک کوانتومی، نشان داده می شود که تعداد بیشتری از فوتون های درون یک کاواک کوانتومی را با استفاده از تابع ویگنر جابجا شده می توان اندازه گیری کرد. همچنین این روش برای اندازه گیری صفر تا سه فوتون بخوبی کار می کند و تعمیم آن به بیش از این تعداد نیز به سادگی امکان پذیر است. اگر میدان کاواک بجای یک حالت عدی برهم‎نهی از دو حالت عددی باشد نیز با این آزمایش تعداد متوسط فوتون‎های داخل کاواک قابل اندازه‎گیری است. از این آزمایش پیشنهادی برای اندازه گیری پارامتر فشردگی حالت عددی فشرده شده نیز می توان استفاده نمود. در آزمایش چهارم روشی برای ایجاد یک حالت درهم تنیده بیشینه از نوع گرین برگر-هورن-زیلینگر برای اتم در یک کاواک کوانتومی پیشنهاد می شود. نشان داده می شود که، برخلاف روش های قبلی که محققین ارائه نموده اند، این روش هیچ محدودیتی برای تعداد اتم های درهم تنیده ندارد. یکی از موضوعات جالب فیزیک بررسی پدیده¬ی شفافیت القایی الکترومغناطیسی در برهم کنش سیستم سه ترازه با دو میدان الکترومغناطیسی است. در این پایان نامه این برهم کنش از هر دو دیدگاه نیمه کلاسیک و تمام کوانتومی در تقریب میدان ضعیف و روش دقیق بررسی می¬شود. برای بررسی پدیده فوق، با استفاده از مدل¬های رابی و جینز کامینگز، عناصر ماتریس چگالی برای این سیستم به¬دست می¬آیند. عناصر غیر قطری ماتریس چگالی بطور مستقیم به خصوصیات اپتیکی سیستم از قبیل جذب، پاشندگی و ضریب شکست مربوط می¬شوند. نتیجه¬ی این بررسی در هر دو دیدگاه این است که شفافیت القایی الکترومغناطیسی در سیستم در هر دو دیدگاه، در شرایط تشدید برای میدان کاوشی، رخ می¬دهد. تفاوتی که در نتایج این دو دیدگاه وجود دارد این است که در دیدگاه نیمه کلاسیک برای سیستم این شفافیت، وابستگی شدیدی به شدت میدان جفت کننده دارد، و با کاهش شدت میدان جفت کننده، شفافیت از بین می¬رود، اما در روش دقیق دیدگاه تمام کوانتومی شفافیت الکترومغناطیسی حتی در حالت خلأ کوانتومی یعنی حالتی که شدت میدان جفت کننده صفر است رخ می¬دهد. یکی دیگر از مزیت-های استفاده از دیدگاه تمام کوانتومی، توانایی شمارش فوتون¬های میدان جفت کننده است، بدین صورت که با بررسی نمودارهای مربوط به پذیرفتاری سیستم درمی¬یابیم که بیشینه¬های جذب میدان کاوشگر رابطه¬ی مستقیمی با تعداد فوتون¬های میدان جفت کننده دارد. از این¬رو می¬توان با اندازه¬گیری فاصله بین بیشنه های جذب تعداد فوتون¬های میدان جفت کننده را اندازه گیری کرد. یکی دیگر از کاربردهای روش دقیق اندازه گیری فشردگی از فوتونهای جفت کننده است. در این حالت پاشندگی و جذب به پارامتر فشردگی و تعداد فوتونهای میدان جفت کننده وابسته است، با بدست آوردن فاصله بین بیشنه های جذب و بیشنه های پاشندگی بر حسب تعداد فوتونهای میدان جفت کننده پارامتر فشردگی بدست می آید.

چکیده ندارد.