در این رساله به بررسی شرایطی روی عملگرهای تصادفی می پردازیم که تحت این شرایط، عملگرهای مورد بحث دارای نقطه ثابت تصادفی باشند. بعنوان نمونه خواهیم گفت کهممکن است عملگرهای تصادفی غیر پیوسته نیز نقطه ثابت تصادفی داشته باشند. علاوه براین بیان می کنیم که تحت چه شرایطی ، نگاشت هی تصادفی روی زیر مجموعه های بی کران یک فضای باناخ نقطه ثابت تصادفی دارند.

در سال هایاخیربرایتوصیفمخازنعمیق نفتی، استفاده از مدل هایعددیسه بعدیحاویاطلاعاتزمین شناسیوسایرخصوصیات مخزن، به جای نقشه هایدو بعدیرواجیافتهاست. مهمترین دلیل چنین رویکردی آن است که اتخاذ تصمیمات مهم برای توسعه یمیادیننفتی،بایدبرپایه ییک درک فراگیر و تصویر صحیح از توزیع سه بعدی خصوصیات پتروفیزیکی و لیتولوژیکی مخزن، استوار باشد. از آنجا که نیاز به مدل های کمی و عددی جهت برنامه ریزی و بهینه سازی فرآیندهای بالادستی نفتی امری اجتناب ناپذیر است لذا مهارت در کاربرد و استفاده از تکنیک های زمین آماری در مدیریت و سازمان دهی مخازن نفتی بسیار ضروری و حائز اهمیت است. اگرچه داده های چاه قابلیت تفکیک عمودی قابل قبولی از ناهمگنی های زیرسطحی مخازن ارائه می کنند ولی باید توجه داشت که این داده ها به دلیل فواصل جانبی زیاد، در بازسازی ناهمگنی های افقی، بسیار ناتوانند لذا استفاده از داده های ژئوفیزیکی در شبیه سازی استاتیکی مخازن لازم و ضروری است. هدف اصلی این تحقیق، آزمون روش پیشرفته شبیه سازی زمین آمار چندنقطه ای (mpg) در مدل سازی رخساره های رسوبی بخشی از مخزن آسماری واقع در یکی از میادین نفت جنوب غربی ایراناست. این مخزن به دلیل عمق کم و بازدهی بالا، به عنوانیکی از مهمترین مخازن نفتی ایران تلقی می شود. در این مطالعه، ابتدا بمنظور برقراری بهترین همبستگی بین داده های سه بعدی لرزه ای و چاه نگاری، روشی مناسب جهت استخراج موجک لرزه ای ارائه گردیده است. سپس مدل مقاومت صوتی سه بعدی بهینه، از طریق وارون سازی با دو روش مدل پایه و شبکه عصبی بدست آمده است. در ادامه، مقایسه نتایج مدل های حاصل از این دو روش، نشان داد که روش شبکه عصبی مدل واقعی تری نسبت به روش مدل پایه ارائه داده است. در ادامه تحقیق، رخساره های رسوبی با دو روش زمین آمار چندنقطه ای و روش شبیه سازی شاخص متوالی (sisim) شبیه سازی شده و نتایج آن ها مورد مقایسه قرار گرفت. نتایج نشان می دهد که روش (mpg) به دلیل استفاده همزمان از تمامی اطلاعات موجود حتی تجربیات زمین شناسی، عملکرد بهتری در بازسازی پیوستگی ساختارها و ناهمگنی های زیرسطحی نسبت به روش (sisim) داشته است. در نهایت مقادیر تخلخل با روش شبیه سازی گوسی مرحله ای با کمک مدل سه بعدی مقاومت صوتی (co-sgsim) مدل سازی شده و معلوم شد که این روش، در بازسازی مقادیر پیوسته از قابلیت بالایی برخوردار بوده است.

نظریه نقطه ثابت یکی از شاخه های مهم و اساسی در ریاضیات و آنالیز خطی و غیرخطی است.مهمترین نتیجه در نظریه نقطه ثابت اصل انقباض باناخ است. حالات مختلفی از این اصل در فضاهای متفاوت ارایه شده است و همچنین تعمیم های متعددی از آن برای نگاشت ها و چندتابعی های از نوع انقباضی به اثبات رسیده است. در این رساله ابتدا مفاهیمی از قبیل نگاشتها و چندتابعی های eta-پذیرفتنی، eta-منقبض، eta-همگرا،eta-psi-xi- انقباضی و غیره را تعریف نموده و به بیان نتایج در ارتباط با نقطه ثابت چنین چندتابعی هایی میپردازیم. همچنین مفهوم نقطه انتهایی را برای یک چندتابعی مطرح و به تعمیم برخی نتایج نقطه انتهایی می پردازیم

برای آگاهی از وضع نوسانات سطح آب زیرزمینی در مناطق خشک و نیمه خشک، لازم است پیش بینی دقیقی از نوسانات انجام شود. سری های زمانی به عنوان مدل خطّی جهت تولید داده های سطح آب مصنوعی و پیش بینی آینده سطح ایستابی آبخوان کاربرد دارد. به کمک نرم افزار 17 minitab و با استفاده از داده های ماهانه 20 سال (1390-1370) عمق سطح آب زیرزمینی 25 حلقه چاه پیزومتریک دشت، مدل های سری زمانی هریک از چاه ها انتخاب گردید و پیش بینی زمانی 5 ساله صورت گرفت. داده های پیش بینی شده عمق سطح آب زیرزمینی به داده های تراز سطح آب زیرزمینی تبدیل شدند و با استفاده از نرم افزارهای arcgis10 و gs+5.1.1، روش کریجینگ معمولی با واریوگرام کروی جهت درون یابی تراز سطح آب زیرزمینی انتخاب گردید. پیش بینی مکانی 5 ساله انجام گرفت و نقشه های پیش بینی مکانی و پیش بینی افت تراز سطح آب زیرزمینی ترسیم شدند. نتایج به دست آمده از پیش بینی تراز سطح آب زیرزمینی دشت برای 5 سال آینده نشان می دهد که مساحت تحت پوشش دو بازه تراز سطح آب زیرزمینی 1140-1100 متر و 1180-1140متر، روند افزایشی و مساحت تحت پوشش سه بازه 1220-1180 متر، 1260-1220 متر و 1300-1260 متر، روند کاهشی خواهد داشت. همچنین با توجّه به نقشه پیش بینی افت 5 ساله تراز سطح آب زیرزمینی دشت، بیش ترین رقوم افت تراز سطح آب زیرزمینی به میزان 16 متر برای نواحی قاسم آباد بزرگ واقع در شمال شرق دشت و کم ترین رقوم افت تراز سطح آب زیرزمینی به میزان تقریباً 0/5 متر برای اراضی محمّدآباد افخم-الدوله واقع در قسمت پایاب دشت پیش بینی گردید.