رساله من همزمان دو هدف را دنبال می کند: یکی معرفی تابوها، توتم ها و نشانه های نمادین و اسطوره های فرهنگی ملل، به ویژه اسطوره های فرهنگی سرخپوستان، تا بتوان از طریق آن ها به اندیشه های بنیادین شان پی برد. دیگری بررسی عناصر اصلی، اشکال، فرمها، رنگ ها و طراحی حیوانات و نیز انواع ماسک های قبیله ای سرخپوستان و همچنین نشانه ها و نقش های روی دست ساخته ها و توتمهای سرخپوستان امریکای شمالی و بررسی جایگاه حیواناتی از قبیل سالمون، کلاغ سیاه، نهنگ قاتل، عقاب، خرس، پرنده توفان و ... در این فرهنگ، که در نهایت با تلفیق قالب ها و نشانه های سرخپوستی با عناصر هنر ایرانی و شرقی به الگویی ترکیبی و در عین حال خلاقانه ای در گرافیک و تصویر سازی دست یافت که فی نفسه بتواند ضمن داشتن زیبایی بصری در تبلیغات محیطی، آغازگر طرح یک گفتمان بصری بین فرهنگی نیز گردد. کلید واژه : فرهنگ سرخپوستی، تبلیغات محیطی، تصویرسازی، هنر ایرانی و شرقی.

در ابتدای این رساله به بیان تعاریف و قضایای لازم آنالیز تابعی پرداخته و سپس خواص سیستم های متعامد هایبرید توابع هارتلی و هارگویا شده را بررسی کرده و کمیت های نظیر ماتریس عملیاتی انتگرال و ماتریس عملیاتی حاصلضرب را برای این سیستم ها بدست می آوریم، و در ادامه به حل چند نمونه مسایل حساب تغییرات و سیستم های معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرال به کمک این روش پرداخته و نتایج آن با روش های دیگری که وجود دارند مقایسه می کنیم.

توابع ماتریسی نقش گسترده و گوناگونی در شاخه های مختلف علوم و مهندسی دارد، که از آن جمله مر توان به کاربرد آن در مکانیک کوانتوم، حل عددی معادلات دیفرانسیل پاره ای و نظریه کنترل مدرن اشاره کرد. گیریم a یک ماتریس یک بردار n بعدی و f تابع تحلیلی بر دامنه ای شامل طیف a می باشد. در این پایان نامه ابتدا روش های گوناگونی مبتنی بر روش های چند جمله ای برای محاسبه تابع ماتریس ارایه شده است. در اغاز با استفاده از روش چند جمله ایهای فبر (faber polynomials) تابع محاسبه می گردد. سپس با استفاده از روش چند جمله ای با نقاط فجر (fejer points) تابع محاسبه می شود. همچنین مثال های متعددی برای چگونگی استفاده از این روش ها برای محاسبه ارایه شده است. سرانجام روشی جدید بر پایه ی تفاضلات تقسیم شده ی نیوتن و تکنیک درونیابی هرمیتی برای محاسبه ی تابع ماتریسی (a) ارایه شده است. برای این روش جدید هم مثال های متعددی بیان شده است و کاربرد آن در کنترل مدرن مورد بررسی قرار گرفته است.

در ابتدای این رساله به بیان تعاریف و قضایای لازم آنالیز تابعی پرداخته و سپس خواص موجک های یک بعدی cosine and sine (cas) و لژاندر را بررسی کرده و کمیت هایی نظیر ماتریس عملیاتی انتگرال و ماتریس عملیاتی حاصل ضرب را برای این سیستم ها به دست می آوریم، و در ادامه به حل چند نمونه مسایل معادلات انتگرال و معادلات دیفرانسیل معمولی و پاره ای به کمک این روش پرداخته و نتایج آن را با روش های دیگری که وجود دارند مقایسه می کنیم.

در این رساله از چند پایه برای حل معادلات دیفرانسیل در بازه نیمه متناهی استفاده می کنیم. پس از بررسی ویژگی های چند جمله ای های لاگر، آن را بهبود می دهیم و توابع لاگر مقیاس شده را مطالعه می کنیم. به همین منظور توابع لژاندر گویای تعدیل یافته را برای افزایش کارایی توابع لژاندر گویا ارائه می کنیم و به حل چند مساله می پردازیم.

در این رساله، یک روش جدید برای حل مسائل سیستم دینامیکی کسری معرفی شده است. این روش مبنی بر استفاده از موجک های برنولی است. در ابتدا ضمن معرفی چندجمله ای های برنولی و بیان خواص آنها، موجک برنولی تعریف می شود. سپس انتگرال و مشتق مرتبه کسری و خواص آنها بیان می گردد. در ادامه، ماتریس های عملیاتی حاصلضرب و انتگرال کسری در پایه چندجمله ای های برنولی و نیز موجک برنولی معرفی و کران بالای خطا برای ماتریس عملیاتی انتگرال کسری محاسبه شده است. همچنین همگرایی تقریب بدست آمده با استفاده از موجک های برنولی نشان داده می شود. سپس با استفاده از این ماتریس ها، مسائل سیستم دینامیکی کسری به سیستم معادلات جبری تبدیل می شوند که با روش های شناخته شده قابل حل می باشند.