دوگان های قاب ها نقش اساسی در بازسازی بردارها (یاسیگنالها) بر حسب اعضای قاب دارند. ما در این رساله یک شرط لازم وکافی برای دوگان بودن قاب های گابور و پیدا می کنیم. همچنین دوگان های عملگری یک قاب در فضاهای هیلبرت جدایی پذیر معرفی و مشخص می شوند. با به کار بردن قاب های دوگان عملگری (که شامل قاب های دوگان معمولی نیز می باشند) فرمولهای باز سازی بیشتری برای سیگنال ها بدست می آید. در ادامه نشان داده می شود که مجموعه ی دوگان های تقریبی یک قاب زیر مجموعه ی سره ای از مجموعه ی دوگان های عملگری آن است. کاربردی از دوگان های عملگری در قاب های گابور و آشفتگی قاب های دوگان عملگری نیز بررسی می شود. سرانجام با استفاده از عملگر اتساع یک ضرب داخلی تابع مقدار وابسته به عدد حقیقی روی تعریف می شود و نامساوی بسل، دنبال های متعامد یکه، پایه های متعامد یکه، قاب ها و دوگان های عملگری وابسته به این ضرب داخلی مورد بحث قرار می گیرد.

چکیده ندارد.