ز معادلات دوهمساز، در فیزیک و مهندسی به ویژه در مسائل مقاومت و سیالات بسیار استفاده می شود. اما حل آن با توجه به وجود مشتقات مرتبه چهارم، بسیار دشوار است و نیاز به محاسبات پیچیده دارد. دو روش عمده برای حل معادله دوهمساز رایج است. روش اول تبدیل مسأله به دو مسأله دیریکله در قالب دو معادله دوهمساز و پواسون و روش دوم استفاده از جواب های شناخته شده آلمانسی و چاکرابارتی می باشد. بدیهی است که چنانچه ناحیه های موردنظر مسأله نامنظم و یا پیچیده باشند ، ناگزیر باید از روش های عددی کارآمد برای یافتن جواب استفاده نمود. در دراین پایان نامه روش تکراری برای حل معادله دوهمساز بکار برده می شود.از آنجا که معادلات دوهمساز کاربردهای بسیاری دارد، روش های متعددی برای حل آن ارائه شده است.یکی از این روش ها ، تبدیل مسأله به دو مسأله دیریکله در قالب دو معادله همساز و پواسون می باشد.در این روش از یک روش تکراری استفاده می کنیم. در سال 1992، آبرامو و یولیجانو روش تکراری برای معادلات دو همساز پیشنهاد کردند ولی همگرایی این روش ثابت نشده است بنابراین این روش بدون اثبات همگرایی مورد توجه قرار نگرفت. در این رساله، روش تکراری برای معادلات دوهمساز را بررسی می کنیم و همگرایی آنرا معرفی می نمائیم. این رساله شامل 4 فصل می باشد؛ در فصل اوّل تعاریف اولیه مورد نیاز را بیان کرده ایم ، همچنین معادلات همساز را تعریف می کنیم و بطور ویژه مسائل مقدار مرزی با شرایط دیریکله را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل دوّم به بررسی معادلات دوهمساز، روش حل و آنالیز معادلات خواهیم پرداخت و با ذکر چند مثال در ارتباط با مطالب گفته شده، فصل را به پایان خواهیم رساند. در فصل سوّم به معرفی و مطالعه روش تکراری خواهیم پرداخت. همچنین به بررسی همگرایی روش نیز می پردازیم. در فصل چهارم روش های عددی و مثال های عددی برای حل معادلات دو همساز با استفاده از روش تکراری گفته شده، خواهیم پرداخت و با مقایسه نتایج عددی بدست آمده،کارائی روش را به صورت محاسباتی نشان می دهیم.

در این تحقیق، سنتز کاتالیزور واستفاده از آن در پلیمریزاسیون رادیکالی انتقال اتم و بررسی سینتیک پلیمریزاسیون توسط روش های h-nmr و وزن سنجی دنبال شد. ابتدا کاتالیزور مس برمید/ لیگاند سنتز شده و از آنالیز های h-nmr، ft-ir و uv-vis جهت شناسایی آن استفاده گردید. در مرحله بعد پلیمریزاسیون رادیکالی انتقال اتم متیل متاکریلات در دو حالت توده و محلول با استفاده از کاتالیزور بیس(2-دودسیل سولفانیل-اتیل)-آمین مس برمید و آغازگر اتیل-2-برومو2-متیل پروپیونات در شرایط مختلف انجام شد. بررسی منحنی های سینتیکی لگاریتمی (ln([m]0/[m]t) بر حسب زمان یک وابستگی خطی را برای پلیمریزاسیون رادیکالی انتقال اتم نشان داده و ثابت سرعت انتشار ظاهری از این منحنی ها به دست آمده است. این خطی بودن به همراه شاخص پراکندگی باریک، بیان کننده ی زنده بودن این پلیمریزاسیون می باشد. در بررسی ها اثر دما بر سینتیک پلیمریزاسیون با استفاده از داده های بدست آمده از طیف های پیوسته h-nmr در دماهای مختلف (90 و 70 درجه سلسیوس)، بررسی و منحنی های سینتیکی (ln([m]0/[m]t) بر حسب زمان رسم شد و در ادامه ثابت سرعت انتشار ظاهری از منحنی ها استخراج شد. به منظور تأیید و بررسی اثر سایر متغیرها( دما و غلظت های مختلف کاتالیزور و مونومر) بر سینتیک پلیمریزاسیون از روش وزن سنجی نیز استفاده شد.

چکیده ندارد.