روش های بی نیاز از شبکه، از جمله روش پتروف گالرکین موضعی در دهه های اخیر در بسیاری از مسائل علوم و مهندسی مانند مسائل هدایت گرمایی مورد استفاده قرار گرفته اند. در این پایان نامه، ابتدا به بررسی تقریب کمترین مربعات متحرک تعمیم یافته و درونیابی کریجینگ متحرک پرداخته ایم و از آن ها به عنوان جایگزین روش قدیمی کمترین مربعات متحرک استفاده کرده ایم. توابع شکل حاصل از درونیابی کریجینگ متحرک در شرایط دلتای کرونکر صدق می کنند و از این رو اعمال شرایط مرزی دیریکله را ساده کرده اند. تقریب کمترین مربعات متحرک تعمیم یافته نیز هزینه? کمتری را در بر دارد از این رو این دو روش منجر به تولید روش های پتروف گالرکین موضعی بهبودیافته می شوند. در ادامه روش های پتروف گالرکین موضعی بهبود یافته را در معادلات هدایت گرما و هدایت گرمای کسری به کار برده ایم. در پایان، کارایی این روش ها و روش پتروف گالرکین موضعی مرسوم را با ارائه? نتایج عددی مورد بحث قرار داده ایم.

چکیده ندارد.