دست یافتن به جواب های صریح و تحلیلی برای بسیاری از معادلات دیفرانسیل جزئی همواره کار ساده ای به نظر نمی رسد،این در حالی است که می توان با استفاده از روش های مختلف به بررسی چگونگی رفتار جواب آنها پرداخت. از اینرو در بسیاری از مسائل ریاضیدانان به جای بدست آوردن پاسخ های تحلیلی یک مسأله ، به بررسی جواب ها در دامنه های مورد نظر پرداخته اند.بنابراین یکی از ارزنده ترین بررسی ها در معادلات دیفرانسیل بررسی جواب ها بدون یافتن پاسخ تحلیلی آنهاست که ما در این پایان نامه به آن پرداخته ایم. ما به تحلیل و بررسی رفتار موضعی جواب های رده هایی از معادلات هذلولوی شامل عبارات پراکندگی خواهیم پرداخت. روشی که برای بررسی جواب این دسته از معادلات برگزیده ایم ، روش انرژی است.این روش دست مایه بسیاری از تحقیقات انجام شده در دهه های اخیر می باشد.ایده اصلی بکارگیری این روش بررسی رفتار انرژی جواب ها با توجه به شرایط مسأله می باشد. در فصل دوم این پایان نامه به بررسی رفتار انرژی معادله ی موج غیر خطی شامل عبارات پراکندگی تحت شرایط مرزی غیر خطی می پردازیم و در فصل ? تحت شرایط مرزی یکسان و ایده ای مشابه رفتار انرژی جواب معادله ی موج خطی شامل عبارات پراکندگی تحت شرایط مرزی غیر خطی را مورد بررسی قرار می دهیم. در واقع در این دو فصل ، رفتار جواب ها ، در دامنه های استوانه ای شکل نیمه بینهایت مورد بررسی قرار خواهند گرفت و قضایایی از نوع فراگمن- لیندلوف(phragmen-lindel?f) به اثبات می رسند به گونه ای که با بدست آوردن نرخ انرژی نشان خواهیم داد چگونه با دور شدن از انتهای دامنه ، انرژی جواب ها تغییر می کنند.