ریاضیات زیستی، یک حوزه بین رشته ای از مطالعات آکادمیک است که فرآیند های زیستی را با استفاده از ابزار ها و روش ها، مدل سازی می کند. این رشته هم کاربرد نظری و هم کاربرد علمی در تحقیقات بیولوژیکی داشته که اغلب با همکاری بین ریاضی دانان، فیزیک دانان، زیست شناسان، پزشکان، جانورشناسان، شیمی دانان و .. انجام می گیرد. تحقیق در زیست شناسی غالباً بر پایه آزمایش با مواد استوار است در حالی که در ریاضیات زیستی، این آزمایش ها یک ماهیت نظری دارند. ریاضی دانان مفاهیم و ویژگی های سازماندهی شده را به کار می گیرند تا برای سوال هایی که زیست شناسان درباره ساختمان موجودات زنده مطرح می کنند، جواب هایی بیابند. یک ضرورت اصلی به کار بردن ریاضیات در سیستم های زیستی، توانایی ساخت مدل های ریاضی است. این مدل ها، دستگاه های ریاضی هستند که بر هم کنش های پیچیده سیستم های زیستی را با یک روش ساده ارائه می کنند واین امکان را به زیست شناسان می دهند که ویژگی های آن ها را راحت تر تحلیل کنند. ریاضیات در اکثر شاخه های زیست شناسی کاربرد دارد. یکی از حوزه های تحقیقاتی ریاضیات زیستی، مدل سازی فرآیند زیستی با مهار تولید و اثر تکانه ای است. جمع شدن محصولات در محیط کشت، رشد میکروارگانیسم ها را متوقف می کند و باروری فرآیند های زیستی را کاهش می دهد. تحقیق بر روی فیزیولوژی میکروارگانیسم ها نگاه جدیدی را بر روی مکانیسم (ساز و کار) مهار محصول فراهم می کند که باعث کم شدن هزینه های تخمیر در محصولاتی چون استون، اتانول ، لاکتیک اسید و ال- گلوتامیک اسید (lga) می شود . ال-گلوتامیک اسید (شناخته شده به صورت گلوتامین) تاکنون یکی از مهمترین آمینو اسید های تجاری است. تولید جهانی این محصول ، که به طور وسیع با تخمیر بدست می آید، به بیش از 1 میلیون تن در سال می رسد.lga به عنوان یک افزودنی طعم دهنده استفاده می شود و مشتقات زیاد آن برای شروع بسیاری از سنتز های شمیایی خاص مختلف بکار می روند . خیلی از پدیده های بیولوژیکی مانند آستانه ها، مدل های ریتمی ناگهانی در پزشکی، داروشناسی و سیستم های فرکانسی، اثرات تکانه ای را در خود نشان می دهند . بنابراین معادلات دیفرانسیلی تکانه ای به عنوان یک توصیف طبیعی از پدیده های مشاهده شده از بعضی مشکلات واقعی دنیا ظاهر شده است. مقاله های زیادی معادلات دیفرانیسل تکانه ای را در حالت پویای خود معرفی کرده اند و نیز نتایج جالبی بدست آورده اند . در فرآیند های میکروبی محققان زیادی بر روی مدل های حالت وابسته با کنترل حالت تکانه مطالعاتی کرده اند که از اصل پوانکاره و بندیکسون-پوانکاره در معادله دیفرانسیل تکانه ای استفاده کرده اند. اما هیچ یک از تحقیقات، اثر مهار محصول را بر روی مدل ریاضی در فرآیند زیستی با اثر تکانه ای در نظر نگرفته اند. این مسئله ما را بر آن داشت که در این پایان نامه به مدل سازی فرآیند های تکانه ای با مهار تولید و به بهینه سازی متغیرها بپردازیم. برای بهینه سازی، از الگوریتم ژنتیک استفاده می کنیم. این الگوریتم از قاعده زنجیره مارکوفی پیروی می کند که اثبات شده که این زنجیره همگرا است