چکیده: این رساله از سه فصل تشکیل شده است، ابتدا در فصل اول به بیان تعاریف و قضایای مورد نیاز در دو فصل بعد می پردازیم. فصل دوم از سه بخش تشکیل شده است. در بخش اول از این فصل شرایط وجود بردارهای دوری مشترک را بیان و اثبات نموده و در بخش دوم ساختار طیفی برای الحاق عملگرهای ضربی را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین در بخش سوم به معرفی تابع هسته مولد پرداخته و بردارهای دوری مشترک برای الحاق عملگرهای ضربی را مورد مطالعه قرار می دهیم. در فصل سوم بردارهای ابردوری مشترک برای خانواده ای از عملگرها را معرفی و شرایط معادل برای قضیه کوستاکیس و سامبرینو را بیان و اثبات می کنیم.