نام پژوهشگر: حکیمه معتمدی

اعداد برنولی و تعمیم قضایای کومر و ویلسون
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شهرکرد - دانشکده علوم پایه 1390
  حکیمه معتمدی   خدابخش حسامی پیله رود

فرض کنیم x))b_n به معنای چند جمله ای برنولی باشد، همچنین فرض کنیم p یک عدد اول فرد و b یک عدد صحیح مثبت و زوج باشد، به طوری که .b?0 (mod p-1) در سال 1850 کومر برای k=0,1,2,… ثابت کرد که b_(k(p-1)+b)/(k(p-1)+b)?b_b/b (mod p). این همنهشتی ها به همنهشتی های کومر برای اعداد برنولی معروف می باشند. در سال 2000 ژی هون سان تعمیم همنهشتی های کومر را به اثبت رسانید. او ثابت کرد که b_(k(p-1)+b)/(k(p-1)+b)?k b_(p-1+b)/(p-1+b)-(k-1)(1-p^(b-1))b_b/b (mod p^2 ). به عنوان نتیجه ای از این تعمیم او توانست فرمول دقیقی برای ?_(x=1)^(p-1)?1/x^k (mod p^3) و ?_(x=1)^((p-1)/2)?1/x^k (mod p^3) به دست آورد، جائی که k?{1,2,…,p-1} است. او همچنین توانست تعمیم قضیه معروف ویلسون که حکم می کند (p-1)!?-1 (mod p)، را به دست آورد، که به شکل زیر می باشد. برای هر عدد اول p>3، همنهشتی زیر برقرار است (p-1)!?(pb_(2p-2))/(2p-2)-(pb_(p-1))/(p-1)-1/2(?(pb_(p-1))/(p-1))?^2 (mod p^3 ).