دراین پایان نامه‏،روشهای تحلیلی وعددی واکنش- پخش مورد بررسی قرارگرفته است. اینگونه مدل ها برروی یک شبکه یک بعدی تعریف می شوندکه دررأس هرشبکه فقط می تواند یک ذره قرارگیرد. بررسی این مدل ها به روش های مختلفی صورت گرفته که درهرکدام حل پذیرمعنی خاص خود را دارد. دراین پایان نامه ابتدا به بررسی روش های نهاده بته‏، بازه تهی و عددی فرایندهای واکنش-پخش پرداخته شده. سرانجام فرایند حرکت-هل رادرنظرمی گیریم که درآن ذرات با نرخ پخش ذاتی خود می توانند به سمت راست خود پخش شوند اگر آن رأس از شبکه خالی باشند. اگرآن رأس اشغال شده باشد ذره سمت چپ با هل دادن همسایگی خود جای آن را اشغال می کند اما در زمان میانگین این احتمال وجود دارد که حین هل دادن نوع ذرات عوض شود. شرط یبدست می آوریم ونشان می دهیم که معادله ی ما در این فرایند به روش نهاده بته می تواندکاملاًحل پذیر باشد.