در این بایان نامه به ویژگی جبری نگاشت های طولا در گروههای عناصر وارونبذیر در جبرهای باناخ برداخته شده است. فرض کنیم دو زیر گروه باز از گروه عناصر وارونبذیر در دو جبر باناخ دلخواه داشته باشیم اگر یک نگاشت طولبا بین ان دو داشته باشیم می توانیم این نگاشت را بین جبرهای باناخ ان دو گسترش دهیم.