گروه g را یک گروه موضعا دوری نامیم. اگر برای هر x و y در g ، زیر گروه < y و x> از g ، دوری باشد، در غیر اینصورت آن را غیر موضعا دوری نامیم. فرض کنیم g یک گروه غیر موضعا دوری باشد و { برای هر y?g ، < y و x> دوری است? x?g} = (g)yc c.گراف غیر دوری g که با g cنشان داده می شود. دارای رئوس (g)c yc gاست و دو رأس آن به هم وصل می شوند اگر یک زیر گروه دوری تولید نکنند. برای گراف ساده ?، (?) ? که عدد خوشه گراف ? را نشان می دهد، بزرگترین اندازه یک زیر گراف کامل ? می باشد. در این پایان نامه ما خواص این گراف را مطالعه کرده و خواص آن را به خواص گروه g مرتبط می سازیم. ما ثابت می کنیم که عدد خوشه g c متناهی است اگر g c هیچ خوشه نامتناهی نداشته باشدو همچنین گروه هایی را که عدد خوشه گراف غیر دوری آنها حداکثر 4 است رده بندی می کنیم.