لایه اختلاط یکی از جریانهای لایه مرزی است که به دلیل کاربرد گسترده درتجهیزات صنعتی مختلف موضوع تحقیقات متعدد در آزمایشگاهها بوده است.این جریان ? لایه ای است بین دوجریان موازی با سرعتهای متفاوت که برای مقادیر کوچک لزجت تحول از سرعت u به سرعت u? در یک ناحیه اختلاط باریک صورت می گیرد که در آن مولفه عمودی v در مقایسه با سرعت محوری u کوچک است. مثال دیگری از جریانهای لایه مرزی جریان جت آزاد در سیال ساکن است که سالها مرکز توجه محققین بوده است. یکی دیگر ازجریانهای لایه مرزی جریان جت مومنتوم است که در این جریان جت از یک شکاف کوچک شبیه نقطه آغاز می شود. تا کنون به جز روشهای عددی که دارای دقت نسبتا کمی است از روشهای تحلیلی متعددی برای حل این سه جریان استفاده شده است .معروفترین این روشها اغتشاش است که فقط برای معادلاتی که حالت غیرخطی ضعیفی دارند معتبر است.روشهای تحلیلی دیگری نیز مانند روش تجزیه آدومیان،روش لاندا- اکسپانشن و روش پارامترکوچک مصنوعی لیاپونوف توسط افراد مختلفی بکار گرفته شده است.کلیه این روشها دارای محدودیتهایی هستند ومانند روش اغتشاش نمی توانند روشی برای تنظیم منطقه همگرایی سریهای تخمینی ارائه دهند.در اینجا روش جدیدی به نام هموتوپی معرفی می شود که یکی از بهترین روش های تحلیلی ارائه شده تا کنون است که قادر به حل تعدادی از معادلات با حالت غیر خطی شدید است حتی اگرمسائل شامل پارامتر های کوچک و بزرگ نباشند.این روش راهی برای انتخاب عملگرخطی کمکی،تابع کمکی،حدس اولیه ،توابع پایه مناسب برای ارائه حل یک معادله غیر خطی ارائه می دهد.در اینجا ازهموتوپی برای حل معادلات لایه اختلاط با شرایط مرزی مختلف و جت مومنتوم و جت آزاد استفاده شده است و نتایج بدست آمده توسط این روش منحنی تابع سرعت وتابع مکان و منحنی h و خطای باقیمانده می باشد. هموتوپی،یک راه مناسب برای کنترل همگرایی سریهای تخمینی از طریق پارامترh فراهم می کندکه اختلاف عمده بین روش هموتوپی وروشهای دیگر است. پارامترh نقش مهمی در روش هموتوپی بازی می کند که توسط منحنی های مشتق مشخص می شود. نتایج حل با روش عددی وحل دقیق مقایسه شده است که تطابق خوبی می دهد.