در‎ این پایان نامه به بررسی چندوجهی مسائل بهینه سازی ترکیبیاتی با قید عدد اصلی پرداخته و دو روش پیشنهادی ‎ارائه‎‎ شده توسط آقای استفان برای قوی کردن نامعادلات مربوط به مسائل بهینه سازی ترکیبیاتی با قید عدد اصلی ‎‎معرفی شده است. همچنین‎‎ ارتباط بین پیچیدگی محاسباتی یک مسئله بهینه سازی ترکیبیاتی و نوع مقید عدد اصلی آن بررسی می شود. ما یک دسته از نامعادلات معرفی می کنیم که برای پلی توپ تطابق با قید عدد اصلی در گراف های دوبخشی کامل، فست تعیین می کنند.‎ در ادامه نیز به مطالعه مسئله متروید با قید عدد اصلی از نظر چندوجهی پرداخته می شود. ما در انتها ‎‎نوع مقید عدد اصلی مسئله درخت فراگیر با ماکسیمم برگ وزن دار را معرفی و یک فرمول بندی برنامه ریزی صحیح برای آن ارائه می دهیم.