در این پایان نامه توصیفی از کد های دوری با طول 2n روی z_4را می یابیم.نشان خواهیم داد که هر ایده آل (z_4 [x])/((x^(2^n )-1)), با حد اکثر دو چند جمله ای به شکل استاندارد تولید میشود و برای پیدا کردن توصیفی از ایده آل های r=(z_4 [x])/((x^(2^n )-1)) نشان میدهیم که حلقه r با یک حلقه ظاهرا" ساده به شکلz_4 [x] s= که برای بعضی nها xn=0 است, یعنی یک جبر پوچ توان یکریخت است. سپس یک توصیف از کد های دوری با طول زوج روی z_4 یعنی ایده آل های (z_4 [x])/((x^l-1)) که l عدد صحیح زوج است را می یابیم. ما با یک حالت عمومی شروع میکنیم . فرض میکنیم حلقه s متنا هی و با مشخصه p است و چند جمله ای s[x] را روی s در نظر میگیریم و در نهایت مولد های استاندارد کد های دوری روی z_(p^a ) با طول یک مضرب از p یا به عبارت دیگر ایده آل های (z_4 [x])/((x^l-1)) با عدد صحیح l که مضربی از p است را پیدامی کنیم.