برای هر عدد گنگ ? می توانیم اندازه خاصی تعریف کنیم به طوری که به ما امکان تعیین فاصله بین ? و اعدا گویا را بدهد. این اندازه نمای گنگی یا اندازه گنگی ? نامیده می شود و با(?(? نشان داده می شود. در این پایان نامه اثبات نسترنکوبرای بهترین اندازه گنگی عدد ln2 تا به امروز را ارائه خواهیم داد. در ادامه با استفاده از برآورد یک کران پایین بر فرم های خطی لگاریتم های اعداد جبری، اندازه متعالی عدد log? ?0 به ازای هر عدد جبری ناصفر ? را به دست می آوریم .