در این پایان نامه به دو مفهوم اساسی از خانواده ای از ایده آل ها به نام oka,okaقوی و ako,ako قوی نیاز داریم. در ابتدا اصل ایده آل اول معرفی خواهد شد. با استفاده از این اصل می توان اثبات نمود که برای خانواده ای از ایده آل های f در یک حلقه جابه جایی r, اگر ایده آلی مانند m نسبت به نداشتن خاصیتی ماکسیمال باشد آنگاه m ایده آل اول حلقه r خواهد بود. این پایان نامه مشتمل بر سه فصل می باشد.که: در فصل اول مفاهیم و قضایای پایه ای به همره مفاهیم جدیدی که در فصل های بعدی مورد استفاده قرار می گیرد, معرفی خواهد شد. در فصل دوم اصل ایده آل اول و قضیه وابستگی منطقی به همره دیاگرامی که توسیع شرایط اصل ایده ال اول است بیان می شود. در فصل سوم کاربرد این اصل را در خانواده ای از ایده آل های منظم, s-چگال, وارون پذیر, باتولید متناهی, ضربی و ... بررسی خواهیم کرد.