بسیاری از مسائل در زمینه های علمی به حل معادلات انتگرال وانتگرال - دیفرانسیل منجر می شوند. دانشمندان ومحققین در پژوهش خود در کاربرد علوم در مواردی نظیر انتقال گرما -پدیده انتشار - پخش نوترون وغیره به حل این گونه از معادلات نیاز پیدا کردند. از طرفی جواب دقیق معادلات انتگرال وانتگرال -دیفرانسیل درحالت کلی ممکن است برای تمامی این معادلات وجود نداشته باشد در این مواقع سعی دریافتن تقریبی این معادلات داریم از بین جوابهای تقریبی جوابی که خطای کمتر داشته باشدرا بر می گزینیم. در این پایان نامه در ابتدا به معرفی توابع کاردینال چبیشف وخواص آن پرداخته ایم.سپس به بیان معادلات انتگرال و معادلات انتگرال - دیفرانسیلو انواع آن پرداخته شده ویکی از روش هایی که قبلا برای حل آن وجود داشته را بیان کرده ایم. در فصل سوم به بررسی روشهایی برای حل معادلات انتگرال - دیفرانسیل مرتبه چهارم پرداخته ایم. از جمله روش فرم اصلاح شده روش تجزیه ادومیان-روش تکرار تغییراتی (vim) و روش حل با استفاده از توابع کاردینال چبیشف ودر هر قسمت به حل چند مثال پرداخته ایم و مثال های مشابه را نیز از لحاظ خطا با هم مقایسه کرده ایم که روش توابع کاردینال از دقت بالاتری برخوردار بوده است که در این روش با استفاده از توابع کاردینال چبیشف یک ماتریس عملگر به دست می اوریم که باجایگزین کردن آن در مسئله به یک دستگاه از معادلات می رسیم که با استفاده از رئش های موجود می توان آن را به راحتی حل کرد. در فصل چهارم با استفاده از این توابع به حل عددی معادلات انتگرال - دیفرانسیل مراتب بالاتر پرداخته ایم و با استفاده از برنامه نوشته شده این روش برای هر مثال جدول آن را به ازای nای متمایز بدست آورده ایم ونمودار خطای آن را ترسیم کرده ایم و اگر این مثال با استفاده از روش دیگر نیز حل شده باشد با دا ده های بدست آمده مقایسه کرده ایم .همن طور که در این مثال ها نیز نشان داده شده است می توان دقت این روش را ارزیابی نمود که این روش به کاربرده شده دارای دقت مناسب می باشد.