چکیده رساله/پایان نامه : در این پایان نامه با معرفی فضای پیوستار پئانوی یک بعدی نشان می دهیم که اگر گروه های بنیادین دو فضای پیوستار پئانوی یک بعدی مانند x و y یکریخت باشد آنگاه x و y از یک نوع هموتوپی هستند. بعلاوه نتیجه می گیریم که اگر f نگاشت پیوسته بین x و y باشد که یکریختی بین گروه بنیادین این دو فضا را القا می کند آنگاه f هم ارز هموتوپی بین x و y است. ساده سازی فضای پیوستار پئانوی یک بعدی توسط میل استروپ (در سال 2005) انجام شد. ما این ساده سازی را معرفی کرده و با ارائه ی تعریف افراز آجری، اثبات جدیدی از این مطلب را بیان می کنیم. با استفاده از این اثبات، نشان می دهیم که برای فضای پیوستار پئانوی یک بعدی مانند x و فضای متریک یک بعدی مانند y، هر همریختی h : ??1(x,x) ? ??1(y,y) می تواند از ترکیب همریختی القا شده بوسیله ی یک نگاشت پیوسته f : (x,x) ? (y,f(x)) و یکریختی تغییر نقطه پایه بدست آید.